Formula di Stirling

Redazione di YouMath (Salvatore Zungri - Ifrit) -

Ciao, qual è la formula di Stirling e soprattutto come si usa per calcolare limiti di successioni e per studiare il carattere delle serie? Potreste mostrarmi un esempio?

Grazie in anticipo!

Soluzione

La formula di Stirling ci suggerisce come la funzione fattoriale si comporta quando n diventa molto grande.

n! ~ _(∞)√(2π n)((n)/(e))^n

Il suo utilizzo è prettamente pratico. Interviene quando abbiamo a che fare con limiti di successioni, e conseguentemente anche nello studio del carattere di una serie numerica, o di potenze.

Se ad esempio ci trovassimo di fronte al limite:

lim_(n → +∞)(n!)/(n^n)

Grazie alla stima asintotica il limite diventa:

lim_(n → +∞)(√(2π n)((n)/(e))^n)/(n^n) =

lim_(n → +∞)(sqtr2π n)/(e^n) = 0

Questo è un esempio di applicazione (è abbastanza classico e interviene spesso nello studio del limite di successioni, e delle serie! )

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