Soluzioni
  • Ciao matteo arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • La formula di Stirling ci suggerisce come la funzione fattoriale si comporta quando n diventa molto grande.

    n!\sim_{\infty}\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n

    Il suo utilizzo è prettamente pratico. Interviene quando abbiamo a che fare con limiti di successioni, e conseguentemente anche nello studio del carattere di una serie numerica, o di potenze.

    Se ad esempio ci trovassimo di fronte al limite:

    \lim_{n\to +\infty}\frac{n!}{n^n}

    Grazie alla stima asintotica il limite diventa:

    \lim_{n\to +\infty}\frac{\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n}{n^n}=

    \lim_{n\to +\infty}\frac{\sqtr{2\pi n}}{e^n}=0

    Questo è un esempio di applicazione (è abbastanza classico e interviene spesso nello studio del limite di successioni, e delle serie! )

    Risposta di Ifrit
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Wiki - Analisi Matematica