Soluzioni
  • Ciao Nicole, arrivo a risponderti...:)

    Risposta di Omega
  • Per calcolare l'integrale

    \int{\sin{(x)}\cos{(x)}dx}

    sfruttiamo la formula di duplicazione del seno

    \sin{(2x)}=2\sin{(x)}\cos{(x)}

    da cui

    \frac{1}{2}\sin{(2x)}=\sin{(x)}\cos{(x)}

    e quindi possiamo riscrivere l'integrale come

    \int{\sin{(x)}\cos{(x)}dx}=\frac{1}{2}\int{\sin{(2x)}dx}

    Calcoliamo quest'ultimo integrale per sostituzione, e sostituiamo y=2x, da cui ricaviamo la sostituzione inversa x=\frac{1}{2}y e dunque il suo differenziale:

    dx=\frac{1}{2}dy

    Sostituendo il tutto nell'integrale

    \frac{1}{2}\int{\sin{(2x)}dx}=\frac{1}{4}\int{\sin{(y)}dx}=

    =-\frac{1}{4}\cos{(y)}+c=

    effettuiamo la sostituzione al contrario

    =-\frac{1}{4}\cos{(2x)}+c

    Namasté!

    Risposta di Omega
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