Soluzioni
  • Ciao nea16 arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Abbiamo il sistema:

    \begin{cases}2x+y=3\\3x+2z= -1\\x-y+2z=-4\\ 2y+z=0\end{cases}

     

    Consiederiamo la matrice associata al sistema lineare:

    \begin{pmatrix}2&1&0&|&3\\ 3&0&2&|&-1\\1&-1&2&|&-4\\0&2&1&|&0\end{pmatrix}

    Riduciamo con Gauss:

    R'_2= R_2-\frac{3}{2}R_1=(0, -\frac{3}{2},2, -\frac{11}{2})

    \begin{pmatrix}2&1&0&|&3\\ 0&-\frac{3}{2}&2&|&-\frac{11}{2}\\1&-1&2&|&-4\\0&2&1&|&0\end{pmatrix}

    R_3'= R_3-\frac{1}{2}R_1=\left(0, -\frac{3}{2}, 2, -\frac{11}{2}\right)

    \begin{pmatrix}2&1&0&|&3\\0&-\frac{3}{2}&2&|&-\frac{11}{2}\\0&-\frac{3}{2}&2&|&-\frac{11}{2}\\0&2&1&|&0\end{pmatrix}

    Riduciamo ulteriormente:

    R''_3= R'_3-R'_2= \left(0, 0, 0, 0\right)

    \begin{pmatrix}2&1&0&|&3\\0&-\frac{3}{2}&2&|&-\frac{11}{2}\\0&0&0&|&0\\0&2&1&|&0\end{pmatrix}

    R_4'= R_4+2R'_2=\left (0, 0, \frac{11}{3}, -\frac{22}{3}\right)

    \begin{pmatrix}2&1&0&|&3\\ 0&-\frac{3}{2}&2&|&-\frac{11}{2}\\0&0&0&|&0\\0&0&\frac{11}{3}&|&-\frac{22}{3}\end{pmatrix}

    A questo punto scambiamo l'ultima riga con la penultima:

    \begin{pmatrix}2&1&0&|&3\\ 0&-\frac{3}{2}&2&|&-\frac{11}{2}\\0&0&\frac{11}{3}&|&-\frac{22}{3}\\0&0&0&|&0\end{pmatrix}

    Il sistema ammette un'unica soluzione. Dall'ultima riga non nulla abbiamo:

    \frac{11}{3}z= -\frac{22}{3}

    da cui

    z= -\frac{3}{11}\cdot \frac{22}{3}= -2

    Dalla penultima riga non nulla otteniamo l'equazione:

    -\frac{3}{2}y+2z=-\frac{11}{2}

    sapendo che z=-2 l'equazione diventa:

    -\frac{3}{2}y-4= -\frac{11}{2}\implies

    -\frac{3}{2}y=-\frac{3}{2}\implies y= 1

    Infine dalla prima riga, otteniamo l'equazione:

    2x+y=3

    Ma y=1 quindi:

    2x+1=3\implies 2x= 2\implies x=1

    La soluzione del sistema è:

    x=1, y=1, z= -2

    Risposta di Ifrit
  • ho letto che non aveva soluzione e mi sembraba stranno, poi ho visto che sulla seconda equazione hai messo 2x+2z=-1

    quando in realtà ho scritto 3x+2z=-1 Laughing

    Risposta di nea16
  • Aspetta che rifaccio i conti xD

    Risposta di Ifrit
  • Controlla ora, stai attenta ai conti :)

    Risposta di Ifrit
 
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