Circonferenza tangente a una retta in un punto

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Ho un problema sulla circonferenza tangente a una retta in un punto, e con centro su un'altra retta.

 

Determinare l'equazione della circonferenza tangente nel punto (1;1) alla retta y=x e avente centro nella retta y=2x-7.

 

Non è necessario svolgere i calcoli, piuttosto vorrei sapere come impostare il sistema. non ne ho minimamente idea! :( Grazie!

Domanda di genfry92

 
Soluzioni

  • Per determinare la circonferenza in questione è necerrario calcolare:

    - il raggio;

    - il centro.

    Per calcolare il centro della circonferenza, devi determinare la retta passante per il punto P(1, 1) perpendicolare alla retta:

    s: y=x

    Intanto dalla condizione sulle rette perpendicolari ne deduciamo che il coefficiente angolare deve essere -1.

    Poi, richiedendo che la retta da determinare sia della forma:

    y= -x+q

    Imponendo il passaggio nel punto (1, 1).

    Otterrai la retta 

    t: y= -x+2

    Ora interseca le due rette s e t mettendone a sistema le equazioni

    \begin{cases}y=2x-7\\y=-x+2\end{cases}

    Abbiamo così un sistema lineare: procedi per sostituzione, otterrai:

    C=\left(3, -1\right)

    per determinare il raggio calcola la distanza tra la retta y=x e il punto C(3, -1) utilizzando la formula per la distanza punto retta

    r= \frac{|a x_P+b y_P+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}

    Il raggio dovrebbe essere:

    r=2\sqrt{2}

    Avendo queste informazioni puoi costruire la circonferenza utilizzando la formula:

    (x-3)^2+(y+1)^2= 8

    Da cui

    x^2+y^2-6x+2y+2=0

    Risposta di Ifrit
 
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