Circonferenza tangente a una retta in un punto
Ho un problema sulla circonferenza tangente a una retta in un punto, e con centro su un'altra retta.
Determinare l'equazione della circonferenza tangente nel punto (1;1) alla retta y=x e avente centro nella retta y=2x-7.
Non è necessario svolgere i calcoli, piuttosto vorrei sapere come impostare il sistema. non ne ho minimamente idea! :( Grazie!
Per determinare la circonferenza in questione è necerrario calcolare:
- il raggio;
- il centro.
Per calcolare il centro della circonferenza, devi determinare la retta passante per il punto P(1, 1) perpendicolare alla retta:
Intanto dalla condizione sulle rette perpendicolari ne deduciamo che il coefficiente angolare deve essere -1.
Poi, richiedendo che la retta da determinare sia della forma:
Imponendo il passaggio nel punto (1, 1).
Otterrai la retta
Ora interseca le due rette s e t mettendone a sistema le equazioni
Abbiamo così un sistema lineare: procedi per sostituzione, otterrai:
per determinare il raggio calcola la distanza tra la retta y=x e il punto C(3, -1) utilizzando la formula per la distanza punto retta
Il raggio dovrebbe essere:
Avendo queste informazioni puoi costruire la circonferenza utilizzando la formula:
Da cui
Risposta di: Redazione di YouMath (Salvatore Zungri - Ifrit)
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