Circonferenza tangente a una retta in un punto

Ho un problema sulla circonferenza tangente a una retta in un punto, e con centro su un'altra retta.

Determinare l'equazione della circonferenza tangente nel punto (1;1) alla retta y=x e avente centro nella retta y=2x-7.

Non è necessario svolgere i calcoli, piuttosto vorrei sapere come impostare il sistema. non ne ho minimamente idea! :( Grazie!

Domanda di genfry92
Soluzione

Per determinare la circonferenza in questione è necerrario calcolare:

- il raggio;

- il centro.

Per calcolare il centro della circonferenza, devi determinare la retta passante per il punto P(1, 1) perpendicolare alla retta:

s: y = x

Intanto dalla condizione sulle rette perpendicolari ne deduciamo che il coefficiente angolare deve essere -1.

Poi, richiedendo che la retta da determinare sia della forma:

y = -x+q

Imponendo il passaggio nel punto (1, 1).

Otterrai la retta 

t: y = -x+2

Ora interseca le due rette s e t mettendone a sistema le equazioni

y = 2x-7 ; y = -x+2

Abbiamo così un sistema lineare: procedi per sostituzione, otterrai:

C = (3,-1)

per determinare il raggio calcola la distanza tra la retta y=x e il punto C(3, -1) utilizzando la formula per la distanza punto retta

r = (|a x_P+b y_P+c|)/(√(a^2+b^2))

Il raggio dovrebbe essere:

r = 2√(2)

Avendo queste informazioni puoi costruire la circonferenza utilizzando la formula:

(x-3)^2+(y+1)^2 = 8

Da cui

x^2+y^2-6x+2y+2 = 0

Risposta di: Redazione di YouMath (Salvatore Zungri - Ifrit)
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