Disequazione logaritmica elementare in base 1/2

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Mi date una mano con una disequazione logaritmica in base 1/2, per favore?

 

log_((1)/(2))x ≥ (3)/(2)

Domanda di first100

 
Soluzioni

  • Ciao first100 arrivo :D

    Risposta di Ifrit

  • Abbiamo la disequazione logaritmica

    log_((1)/(2))x ≥ (3)/(2) 

    Per prima cosa il dominio del logaritmo:

    dom(f) = x > 0

    Attenzione, la base del logarito è compresa tra 0 e 1, quando andiamo ad applicare l'esponenziale in base 1/2 membro a membro, il verso della disequazione si interte, otterremo quindi:

    x ≤ ((1)/(2))^((3)/(2))

    Poiché x>0 per questioni di dominio, si ha che l'insieme soluzione è:

    S: = 0 < x ≤ ((1)/(2))^((3)/(2))

    Osserva ora che:

    ((1)/(2))^((3)/(2)) = (1)/(2^((3)/(2))) =

    (1)/(2√(2))

    L'insieme soluzione si scrive anche come:

    S: = 0 < x ≤ (1)/(2√(2))

    Se hai domande sono qui. :)

    Risposta di Ifrit

  • Non ho capito il primo passaggio come si applica l'esponenziale 1/2.

    Grazie intanto

    Risposta di first100

  • Scusami per il ritardo first100 mi sono allontanato dal pc, sono terribilmente rammaricato :(

    Da

    log_((1)/(2))x ≥ (3)/(2)

    applichi membro a membro l'esponenziale in base 1/2

    ((1)/(2))^(log_((1)/(2))x) ≤ ((1)/(2))^((3)/(2))

    Per la relazione fondamentale che lega i logaritmi con gli esponenziali:

    a^(log_a(x)) = x x > 0

    Si ha che:

    ((1)/(2))^(log_((1)/(2))x) = x

    Quindi hai che:

    0 < x ≤ ((1)/(2))^((3)/(2))

    Il maggiore di zero è dovuto al dominio del logaritmo. 

     

     

    Risposta di Ifrit
 
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