Soluzioni
  • Ciao first100 arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Abbiamo la disequazione logaritmica

    \log_{\frac{1}{2}}x\ge \frac{3}{2} 

    Per prima cosa il dominio del logaritmo:

    \mbox{dom}(f)=x>0

    Attenzione, la base del logarito è compresa tra 0 e 1, quando andiamo ad applicare l'esponenziale in base 1/2 membro a membro, il verso della disequazione si interte, otterremo quindi:

    x\le \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{3}{2}}

    Poiché x>0 per questioni di dominio, si ha che l'insieme soluzione è:

    S:= 0<x\le \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{3}{2}}

    Osserva ora che:

    \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{3}{2}}= \frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}=

    \frac{1}{2\sqrt{2}}

    L'insieme soluzione si scrive anche come:

    S:= 0<x\le \frac{1}{2\sqrt{2}}

    Se hai domande sono qui. :)

    Risposta di Ifrit
  • Non ho capito il primo passaggio come si applica l'esponenziale 1/2.

    Grazie intanto

    Risposta di first100
  • Scusami per il ritardo first100 mi sono allontanato dal pc, sono terribilmente rammaricato :(

    Da

    \log_{\frac{1}{2}}x\ge \frac{3}{2}

    applichi membro a membro l'esponenziale in base 1/2

    \left(\frac{1}{2}\right)^{\log_{\frac{1}{2}}x}\le \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{3}{2}}

    Per la relazione fondamentale che lega i logaritmi con gli esponenziali:

    a^{\log_a(x)}=x\quad x>0

    Si ha che:

    \left(\frac{1}{2}\right)^{\log_{\frac{1}{2}}x}= x

    Quindi hai che:

    0<x\le \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{3}{2}}

    Il maggiore di zero è dovuto al dominio del logaritmo. 

     

     

    Risposta di Ifrit
 
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