Ciao Valedec, arrivo a risponderti...
La funzione è
Intanto occupiamoci del dominio, per capire quali limiti agli estremi dobbiamo calcolare. L'unica condizione da imporre è che
per l'esistenza dei logaritmi, dunque
Se calcoliamo il limite per
, possiamo equivalentemente calcolare
Nell'intorno di
, invece, possiamo considerare
Che ne dici?
Namasté!
si si ci sono!!
Ok
Per il primo limite non ci sono problemi, è sufficiente individuare l'infinito di ordine sueriore che è dato da
dunque il limite vale
indipendentemente da
.
Nell'intorno destro di
, invece, l'infinito dominante è dato dal termine
, dunque:
- se
, abbiamo come limite
- se
, abbiamo come limite
- se
, l'infinito di ordine superiore è
, per cui il limite è
Namasté!
ok il passaggio con il parametro mi è chiaro..però xkè dominca 1/x??
Intendi quando studiamo il comportamento della funzione nell'intorno di
?
Namasté!
no in quello 0..cioè non mi è chiaro se voglio considerare le velocità..per i lim che tendono a 0 devo considerare quello con ordine minore e per quelli che tendono a infinito quelli con ordine maggiore?
No
si considera l'ordine inferiore se si ha a che fare con infinitesimi.
Nota che dire "infinitesimo" non ha nulla a che vedere con il valore cui tende la
, quanto più si riferisce al comportamento della funzione (o di una sua parte, come per gli addendi nel nostro caso) al tendere di
ad un determinato valore.
Al tendere di
i singoli addendi non sono infinitesimi, bensì infiniti, dunque bisogna prendere come riferimento l'infinito di ordine superiore.
Namasté!
sono infiniti perchè il log tende a -infinito?
Esattamente!
Namasté!
MEDIE | Geometria | Algebra e Aritmetica | |||
SUPERIORI | Algebra | Geometria | Analisi | Altro | |
UNIVERSITÀ | Analisi | Algebra Lineare | Algebra | Altro | |
EXTRA | Pillole | Wiki |