Limiti agli estremi di una funzione con parametro
Salve ho una funzione con parametro di cui devo calcolare i limiti agli estremi del dominio. Sarebbe questa:
Il mio problema sono i limiti agli estremi. Non capisco le velocità, cioè cosa prevale per il limite con x che tende a 0 e chi prevale per x che tende ad infinito e come valutare l'alfa.
Ciao Valedec, arrivo a risponderti...
La funzione è
Intanto occupiamoci del dominio, per capire quali limiti agli estremi dobbiamo calcolare. L'unica condizione da imporre è che
per l'esistenza dei logaritmi, dunque
Se calcoliamo il limite per
, possiamo equivalentemente calcolare
Nell'intorno di
, invece, possiamo considerare
Che ne dici?
Namasté!
si si ci sono!!
Ok
Per il primo limite non ci sono problemi, è sufficiente individuare l'infinito di ordine sueriore che è dato da
dunque il limite vale
indipendentemente da 
.Nell'intorno destro di
, invece, l'infinito dominante è dato dal termine 
, dunque:- se
, abbiamo come limite - se
, abbiamo come limite 
- se
, l'infinito di ordine superiore è 
, per cui il limite è Namasté!
ok il passaggio con il parametro mi è chiaro..però xkè dominca 1/x??
Intendi quando studiamo il comportamento della funzione nell'intorno di
?
Namasté!
no in quello 0..cioè non mi è chiaro se voglio considerare le velocità..per i lim che tendono a 0 devo considerare quello con ordine minore e per quelli che tendono a infinito quelli con ordine maggiore?
No
si considera l'ordine inferiore se si ha a che fare con infinitesimi.Nota che dire "infinitesimo" non ha nulla a che vedere con il valore cui tende la
, quanto più si riferisce al comportamento della funzione (o di una sua parte, come per gli addendi nel nostro caso) al tendere di ad un determinato valore.Al tendere di
i singoli addendi non sono infinitesimi, bensì infiniti, dunque bisogna prendere come riferimento l'infinito di ordine superiore.Namasté!
sono infiniti perchè il log tende a -infinito?
Esattamente!
Namasté!
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