Soluzioni
  • Per calcolare il limite

    \lim_{x\to+\infty}\sqrt{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}=(\bullet)

    eseguiamo una razionalizzazione nel radicando della radice più esterna, moltiplicando e dividendo per la somma

    \sqrt{x+1}+\sqrt{x}

    Il limite così diventa

    (\bullet)=\lim_{x\to+\infty}\sqrt{\frac{(\sqrt{x+1}-\sqrt{x})(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}}=

    ed eseguendo il prodotto in accordo con la regola relativa alla differenza di quadrati giungiamo al limite equivalente

    \\ =\lim_{x\to+\infty}\sqrt{\frac{x+1-x}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}}= \\ \\ \\ =\lim_{x\to+\infty}\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}}=0

    Il risultato è 0 per una semplice regola dell'algebra degli infiniti e degli infinitesimi, dato che siamo in presenza di una radice di un rapporto tra una costante e un infinito.

    Risposta di Ifrit
 
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