Soluzioni
  • Ciao Cimino arrivo :D

     

    Risposta di Ifrit
  • Ok, attenzione alla condizione implicita sulla x data dalla disequazione 

    1-x^2\ge 0\iff -1\le x\le 1

    che è essenziale altrimenti la condizione che descrive l'insieme D perderebbe significato.

    Possiamo considerare quindi l'integrale: 

    \int_{-1}^1\int_ 0^{1-x^2}xe^{y}dy dx

    Da cui:

    \int_{-1}^{1}x\int_0^{1-x^2}e^{y}dy dx

    Quindi:

    \int_{-1}^1 x (e^{1-x^2}-1)dx

    La funzione integranda è dispari e l'intervallo di integrazione è simmetrico. Per una nota proprietà sugli integrali si ha che:

    \int_{-1}^1 x (e^{1-x^2}-1)dx=0

     

    Geometricamente, l'integrale doppio rappresenta il volume della parte di spazio compreso tra il grafico della funzione f(x, y) e il dominio di integrazione, quest'ultimo contenuto sul piano XY. 

    Hint: dai un'occhiata agli esercizi risolti sugli integrali doppi. ;)

    Risposta di Ifrit
 
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Uni-Analisi