Problema di Algebra svolto con le equazioni di primo grado

La mia domanda riguarda la risoluzione algebrica dei problemi mediante equazioni di primo grado. In particolare ho delle perplessità in merito al seguente problema.

 

I \frac{3}{5} di un numero sono uguali ai suoi \frac{5}{4} diminuiti di 13. Qual è il numero?

In Medie - Algebra e Aritmetica - Domanda di Baseboì

 
Soluzioni

  • Risolviamo il problema con le equazioni, traducendo il testo dall'italiano al matematichese. Prima di tutto indichiamo con x il numero che cerchiamo. Il testo dice che i tre quinti del numero x, ossia

    \frac{3}{5}x

    ... sono uguali...

    =

    ... ai suoi cinque quarti...

    \frac{5}{4}x

    ...diminuiti di tredici

    -13

    Mettendo assieme le informazioni, otteniamo l'equazione di primo grado richiesta:

    \frac{3}{5}x=\frac{5}{4}x-13

    Risolviamola, determinando prima di tutto il denominatore comune

    \frac{12x}{20}=\frac{25x-260}{20}

    dopodiché lo semplifichiamo

    12x=25x-260

    Trasportiamo 25x al primo membro cambiando il suo segno

    12x-25x=-260

    Sommiamo i termini simili

    -13x=-260

    cambiamo i segni a destra e a sinistra dell'uguale

    13x=260

    e dividiamo per 13

    \frac{13x}{13}=\frac{260}{13}

    Abbiamo quasi finito: dobbiamo ridurre le frazioni ai minimi termini e scrivere la soluzione

    x=20

    Esso è il numero che stavamo cercando.

    Risposta di Ifrit
 
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