Soluzioni
  • Ciao matol arrivo :]

     

    Sempre più difficile xD

    Risposta di Ifrit
  • Ok, vediamo come procedere:

    2\sin^2(x) +\sin(2x)-\sqrt{2}\sin(x)=0

    La prima cosa da fare è trasformare in modo diverso 

    \sin(2x)=2\sin(x)\cos(x)

     

    Quindi l'equazione si riscrive come:

    2\sin^2(x)+2\sin(x)\cos(x)-\sqrt{2}\sin(x)=0 

    Mettiamo in evidenza il seno:

    \sin(x)\left(2\sin(x)+2\cos(x)-\sqrt{2}\right)=0

    Per la legge di annullamento del prodotto:

    \sin(x)=0

    oppure

    2\sin(x)+2\cos(x)-\sqrt{2}=0

    La prima equazione è immediata:

    \sin(x)=0\iff x=k\pi\quad k\in \mathbb{Z}

    mentre

    2\sin(x)+2\cos(x)-\sqrt{2}

    la possiamo risolvere con le parametriche.

    Fin qui tutto chiaro?

    Risposta di Ifrit
  • si è il dopo che non va xd

    Risposta di matol
  • Ho capito cosa intendi, i calcoli diventano impossibili :|

    Cambiamo approccio:

    Dalla equazione

    2\sin(x)+2\cos(x)= \sqrt{2}

    segue:

    \sin(x)+\cos(x)= \frac{\sqrt{2}}{2}

    eleviamo membro a membro al quadrato:

    \sin^2(x)+\cos^2(x)+2\cos(x)\sin(x)= \frac{1}{2}

    Dalla relazione fondamentale della trigonometria:

    \sin^2(x)+\cos^2(x)=1 

    Otteniamo quindi che la precedente equazione diventa:

    1+2\cos(x)\sin(x)= \frac{1}{2}

    2\cos(x)\sin(x)= -\frac{1}{2}

    Infine

    ricordando che:

    2\cos(x)\sin(x)= \sin(2x)

    L'equazione diventa:

    \sin(2x)= -\frac{1}{2}

    da cui ottieni che:

    x= -\frac{\pi}{12}+k\pi

    e

    x= \frac{7}{12}\pi +k\pi

    Risposta di Ifrit
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