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  • Ciao Marco26, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Ciao Marco26, uesto è un tipico problema di ripartizione composta.

    Per prima cosa i dati. Indichiamo con \hat{A},\hat{B}, \hat{C} i tre angoli interni del triangolo. Sappiamo che essi stanno tra loro come 3,4,5, ovvero vale la proporzione:

    \hat{A}:3=\hat{B}:4=\hat{C}:5

    Inoltre devi ricordare che:

    - la somma degli angoli interni di un triangolo è

    \hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^{\circ}

    - in un uguaglianza di tre o più rapporti, la somma degli antecedenti sta alla somma dei conseguenti come un qualsiasi antecendente sta al proprio conseguente. Grazie a questa proprietà puoi costruire tre proporzioni:

    \bullet\,\,(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}):(3+4+5)=\hat{A}:3

    \bullet\,\, (\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}):(3+4+5)=\hat{B}:4

    \bullet\,\,(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}):(3+4+5)=\hat{C}:5

    Bene! Sostituiamo alle somme i relativi valori nella prima:

    \bullet\,\, 180^{\circ}:12=\hat{A}:3

    Risolviamola:

    \hat{A}=(180^{\circ}\times 3):12=45^{\circ}

    Facciamo lo stesso per la seconda proporzione:

    \bullet\,\,180^{\circ}:12=\hat{B}:4

    da cui:

    \hat{B}=(180^{\circ}\times 4):12=60^{\circ}

    Infine l'ultima proporzione diventa:

    \bullet\,\, 180^{\circ}:12=\hat{C}:5

    e pertanto

    \hat{C}=(180^{\circ}\times 5):12=75^{\circ}

    Abbiamo trovato i tre angoli. 

    Risposta di Omega
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