Equazione con frazioni su frazioni

L'esercizio chiede di risolvere l'equazione di primo grado

Per prima cosa eseguiamo i calcoli ai numeratori principali delle due frazione calcolando i denominatori comuni

Sommati i termini simili ricaviamo

Ora dedichiamoci ai denominatori principali sommando tra loro le frazioni,

Possiamo esprimere entrambe le frazioni di frazioni in forma normale, moltiplicando i numeratori principale per le frazioni reciproche che si trovano a denominatore

Semplifichiamo in croce le frazioni ed eseguiamo i prodotti usando a dovere la regola dei segni

A questo punto interviene il secondo principio di equivalenza delle equazioni, il quale garantisce che moltiplicando a destra e a sinistra per 7 otteniamo un'equazione equivalente:

Questa operazione non cambia l'insieme soluzione ma permette di semplificare il denominatore

Eseguiamo i semplici calcoli rimasti

e trasportiamo i termini con l'incognita al primo membro, mentre quelli senza incognita al secondo. Ricordiamoci di cambiare i segni a quei termini che attraversano il simbolo di uguale

Cambiamo segni a destra e a sinistra e infine isoliamo l'incognita al primo membro dividendo per 19

Riduciamo la frazione ai minimi termini

e concludiamo l'esercizio asserendo che l'equazione è determinata e ha come insieme soluzione

Ecco fatto!