Soluzioni
  • Ciao Mato arrivo :D

     

    Risposta di Ifrit
  • Abbiamo l'equazione:

    \sqrt{3}\sin(x)-\cos(x)-1=0

    Ponendo 

    t=\tan\frac{x}{2}

    si ha che l'equazione diventa:

    \sqrt{3}\frac{2t}{1+t^2}-\frac{1-t^2}{1+t^2}-1=0

    Facendo il minimo comune multiplo e semplificando otteniamo:

    \frac{2(\sqrt{3}t-1)}{1+t^2}=0

    Da cui

    \sqrt{3}t-1=0\iff t= \frac{1}{\sqrt{3}}

    Ora

    t= \tan\frac{x}{2}

    conseguentemente otteniamo l'equazione:

     

    \tan \frac{x}{2}= \frac{1}{\sqrt{3}}

    Da cui

    \frac{x}{2}=\frac{\pi}{6}+k\pi

    Dunque moltiplicando membro a membro per 2:

    x= \frac{\pi}{3}+2k\pi

     

    Se hai domande sono qui :)

    Risposta di Ifrit
  • perchè come risultato da anche ∏+k∏? e poi io sapevo che senx= 2t/1+t2

    non ho capito invece perchè è diverso

    Risposta di matol
  • Ti prego di scusarmi, purtroppo ho perso dimestichezza con le equazioni trigonometriche e mi sono dimenticato di controllare se 

     

    x=\pi

    è soluzione.

    Per utilizzare la sostituzione che ti ho proposto, è necessario prima controllare che 

    x= \pi 

    sia o no soluzione della equazione, perché quando effettuiamo la sostituzione

    t=\tan\frac{x}{2}

    non funziona per x= pi greco, proprio perché la tangente a pi greco mezzi non è definita.

     

    Quindi il tuo libro ha ragione ed io sono un pollo Embarassed

    Per

    x=\pi

    si ha che:

    \sin\pi =0

    \cos(\pi)=-1

    Conseguentemente l'equazione diventa

    \sqrt{3}\sin(\pi)-\cos(\pi)-1=0+1-1=0

     

    che è soddisfatta. Considerando inoltre la periodicità della tangente abbiamo che anche

    x= \pi +k\pi

    è soluzione

     

    Ti ringrazio per avermi fatto notare questa mancanza :)

    Risposta di Ifrit
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Analisi