PROBLEMA PIRAMIDE REGOLARE A BASE QUADRATA!

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In una piramide regolare quadrangolare l'apotema e l'altezza differiscono di 2 cm e stanno nel rapporto 5/4. Calcola l'area della superficie laterale della piramide e lo spigolo del cubo avente la superficie totale equivalente alla superficie totale della piramide.

 

Grazie! 

Domanda di Ajax651

 
Soluzioni

  • Ciao Ajax, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Chiama a,h apotema e altezza della piramide, che è regolare quadrangolare, per cui ha per base un quadrato di cui chiamiamo il lato l.

    Il testo ci dice che

    a-h=2cm

    a=\frac{5}{4}h

    sostituiamo la seconda espressione nella prima formula

    \frac{5}{4}h-h=2cm

    da cui ricaviamo

    \frac{1}{4}h=2cm\to h=8cm

    e quindi a=10cm.

    Il lato del quadrato di base lo calcoliamo con il teorema di Pitagora

    \frac{l}{2}=\sqrt{a^2-h^2}=\sqrt{36}=6

    per cui

    l=12cm

    quindi l'area della superficie totale della piramide è data da

    S_{tot,p}=S_{base}+S_{lat}=l^2+\frac{2p_{base}\times a}{2}=144+\frac{48\times 10}{2}=384cm^2

    Il cubo ha area della superficie totale equivalente all'area della superficie totale della piramide

    S_{tot,c}=384cm^2

    L'area di una faccia è data da

    S_{1-faccia,cubo}=\frac{384}{6}=64cm

    quindi

    l_{cubo}=\sqrt{64}=8cm

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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