PROBLEMA PIRAMIDE REGOLARE A BASE QUADRATA!

In una piramide regolare quadrangolare l'apotema e l'altezza differiscono di 2 cm e stanno nel rapporto 5/4. Calcola l'area della superficie laterale della piramide e lo spigolo del cubo avente la superficie totale equivalente alla superficie totale della piramide.

Grazie! 

Domanda di Ajax651
Soluzioni

Ciao Ajax, arrivo a risponderti...

Risposta di Omega

Chiama a,h apotema e altezza della piramide, che è regolare quadrangolare, per cui ha per base un quadrato di cui chiamiamo il lato l.

Il testo ci dice che

a-h = 2cm

a = (5)/(4)h

sostituiamo la seconda espressione nella prima formula

(5)/(4)h-h = 2cm

da cui ricaviamo

(1)/(4)h = 2cm → h = 8cm

e quindi a = 10cm.

Il lato del quadrato di base lo calcoliamo con il teorema di Pitagora

(l)/(2) = √(a^2-h^2) = √(36) = 6

per cui

l = 12cm

quindi l'area della superficie totale della piramide è data da

S_(tot,p) = S_(base)+S_(lat) = l^2+(2p_(base)×a)/(2) = 144+(48×10)/(2) = 384cm^2

Il cubo ha area della superficie totale equivalente all'area della superficie totale della piramide

S_(tot,c) = 384cm^2

L'area di una faccia è data da

S_(1-faccia,cubo) = (384)/(6) = 64cm

quindi

l_(cubo) = √(64) = 8cm

Namasté!

Risposta di Omega

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