Soluzioni
  • La prima cosa da fare è individuare le coordinate dei punti A,B, che si trovano sulla retta di equazione

    y=\sqrt{3}x-1

    Trovare le coordinate di A è immediamo, dato che x_A=0 e quindi y_A=-1: A=(0,-1).

    Per quanto riguarda il punto B facciamo ricorso alla formula per il calcolo della distanza tra due punti del piano

    d=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}

    e imponiamo che sia pari a 4/\sqrt{3}

    \sqrt{(0-x_B)^2+(-1-y_B)^2}=\frac{4}{\sqrt{3}}

    eleviamo entrambi i membri al quadrato

    (-x_B)^2+(-1-y_B)^2=\frac{16}{3}

    (il meno interno alla prima coppia di parentesi è inutile ;) )

    Dato che B si trova sulla retta precedentemente indicata, possiamo espimerne le coordinate nella forma

    (x_B,y_B)=(x_B,\sqrt{3}x_B-1)

    per cui

    x_B^2+3x_B^2=\frac{16}{3}

    x_B=\pm\frac{2}{\sqrt{3}}

    L'esercizio ci impone di considerare solamente l'ascissa positiva

    (x_B,y_B)=\left(\frac{2}{\sqrt{3}},1\right)

    Per la rotazione di centro A richiesta, ci serve l'angolo \theta formato dal segmento AB con la retta parallela all'asse delle ascisse e passante per il punto A

    Il coefficiente angolare della retta viene in nostro soccorso

    m=\tan{(\theta)}

    quindi

    \theta=\arctan{(\sqrt{3})}=60^{o}

    Non ti resta che applicare la formula per le rotazioni proposta qui: trasformazioni geometriche nel piano.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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