Soluzioni
  • Ciao Volpi, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • La prima cosa da fare consiste nel disegnare il dominio di integrazione: disegna la circonferenza di centro (0,0) e raggio 2, poi la retta x = 1 ed infine la bisettrice del primo-terzo quadrante y = x.

    Il dominio di integrazione è la regione di piano interna alla circonferenza, che si trova al di sotto della bisettrice e a destra della retta x = 1.

    Per individuarla con disequazioni libere su una variabile e vincolate sulla seconda, possiamo agevolmente scrivere

    1 ≤ x ≤ √(2) ∧ 0 ≤ y ≤ x

    (nota infatti che bisettrice e circonferenza si incontrano nel punto (√(2),√(2)))

    e poi

    √(2) ≤ x ≤ 2 ∧ 0 ≤ y ≤ √(4-x^2)

    Puoi dunque calcolare l'integrale nella forma

    ∫_(1)^(√(2))∫_(0)^(x)f(x,y)dydx+∫_(√(2))^(2)∫_(0)^(+√(4-x^2))f(x,y)dydx

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • grazie della risposta...

    potresti confermarmi se anche quest'altra riduzione è corretta??

     

    ∫_(0)^(1)∫_(1)^(√(4-y^2))f(x,y)dxdy+∫_(1)^(√(2))∫_(y)^(√(4-y^2))f(x,y)dxdy

     

    ma per calcolarla devo ricondurmi alle coordinate polari??

    Risposta di Volpi
  • La riduzione va benone Wink

    Qui non serve passare ad un riferimento di coordinate polari, perché è vero che semplificherebbe il radicale, ma complicherebbe inutilmente i tratti lineari della frontiera.

    Dopo la riduzione, invece, puoi procedere con il calcolo standard degli integrali definiti in una variabile senza particolari complicazioni :)

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • adesso ho problema ad integrare quella funzione...

     

    mi illumini?? Laughing

    Risposta di Volpi
  • anzi ho risolto grazie.

    Risposta di Volpi
  • Certamente! :)

    (y)/(√(x^2+y^2)) = y(x^2+y^2)^(-(1)/(2)) = (1)/(2)[(x^2+y^2)^(-(1)/(2))2y]

    Hai una potenza e la derivata della base Wink E stai integrando rispetto a y (se procedi come ti ho suggerito)

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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