Integrale doppio
Salve mi aiutate a svolgere questo integrale doppio?
grazie!!!
il dominio penso che sia solo nel primo quadrante dopo X=1.
Ciao Volpi, arrivo a risponderti...
Risposta di Omega
La prima cosa da fare consiste nel disegnare il dominio di integrazione: disegna la circonferenza di centro e raggio
, poi la retta
ed infine la bisettrice del primo-terzo quadrante
.
Il dominio di integrazione è la regione di piano interna alla circonferenza, che si trova al di sotto della bisettrice e a destra della retta .
Per individuarla con disequazioni libere su una variabile e vincolate sulla seconda, possiamo agevolmente scrivere
(nota infatti che bisettrice e circonferenza si incontrano nel punto )
e poi
Puoi dunque calcolare l'integrale nella forma
Namasté!
Risposta di Omega
grazie della risposta...
potresti confermarmi se anche quest'altra riduzione è corretta??
ma per calcolarla devo ricondurmi alle coordinate polari??
Risposta di Volpi
La riduzione va benone
Qui non serve passare ad un riferimento di coordinate polari, perché è vero che semplificherebbe il radicale, ma complicherebbe inutilmente i tratti lineari della frontiera.
Dopo la riduzione, invece, puoi procedere con il calcolo standard degli integrali definiti in una variabile senza particolari complicazioni :)
Namasté!
Risposta di Omega
adesso ho problema ad integrare quella funzione...
mi illumini??
Risposta di Volpi
anzi ho risolto grazie.
Risposta di Volpi
Certamente! :)
Hai una potenza e la derivata della base E stai integrando rispetto a
(se procedi come ti ho suggerito)
Namasté!
Risposta di Omega