Soluzioni
  • Consideriamo l'equazione della circonferenza (click qui per tutte le formule sulla circonferenza) nella forma

    x^2+y^2+ax+by+c=0

    e imponiamo il passaggio per i punti (4,-2) e (-2,1). Otteniamo così due equazioni

    16+4+4a-2b+c=0

    4+1-2a+b+c=0

    Abbiamo due equazioni, ce ne manca una (tre equazioni, tre incognite a,b,c). Osservando che il centro della circonferenza

    \left(-\frac{a}{2},-\frac{b}{2}\right)

    deve trovarsi sulla retta

    6x-2y-7=0

    le sue coordinate devono verificarne l'equazione!

    6\left(-\frac{a}{2}\right)-2\left(-\frac{b}{2}\right)-7=0

    vale a dire

    -3a+b-7=0

    Il sistema da risolvere è dunque

    \left\{\begin{matrix}16+4+4a-2b+c=0 \\ 4+1-2a+b+c=0\\ -3a+b-7=0\end{matrix}

    Ti torna?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Sisi io sto a quel punto. . . sono andato avanti, ma non mi viene!
    Ora ricontrollo di nuovo 

    Risposta di Bustedd
  • Fai così: Wink dalla terza equazione ricavi b e lo sostituisci nelle prime due

    b=3a+7

    trovando

    20+4a-6a-14+c=0

    5-2a+3a+7+c=0

    cioè rispettivamente

    6-2a+c=0

    12+a+c=0

    da quest'ultima ricavi

    c=-a-12

    e lo sostituisci nell'altra

    6-2a-a-12=0

    da cui

    a=-2

    e quindi c=-10 e b=1.

    La circonferenza ha equazione

    x^2+y^2-2x+y-10=0

    Tutto ok?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Si tutto chiaro...

    Risposta di Bustedd
  • Yaya, that's right! :)

    Quindi

    x^2+y^2-2x+y-10=0

    Il centro di tale circonferenza è

    C=\left(1,-\frac{1}{2}\right)

    il raggio lo si calcola come

    r=\sqrt{x_C^2+y_C^2-c}=\sqrt{1+\frac{1}{4}+10}=\sqrt{\frac{45}{4}}=\frac{3\sqrt{5}}{2}

    e il diametro misura

    d=2r=3\sqrt{5}

    Se calcoli la distanza tra i due punti AB ottieni proprio d

    AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}=d

    quindi AB è un diametro della circonferenza.

    La retta passante per i due punti A,B la determini con la formula

    \frac{y-y_A}{y_B-y_A}=\frac{x-x_A}{x_B-x_A}

    ed esprimendo l'equazione della retta in forma esplicita

    y=m'x+q'

    puoi determinare il coefficiente angolare m'.

    A questo punto considera le rette del fascio improprio parallele a tale diametro, dunque della forma

    y=mx+q

    con m=m' precedentemente determinato.

    Metti a sistema l'equazione della generica retta del fascio con l'equazione della circonferenza

    \left\{\begin{matrix} x^2+y^2-2x+y-10=0\\ y=m'x+q\end{matrix}

    e ottieni un'equazione di secondo grado in x dipendente dal parametro q. Richiedendo l'annullamento del discriminante (delta) di tale equazione di secondo grado (CONDIZIONE DI TANGENZA RETTA-CIRCONFERENZA) ottieni un'equazione in q che, risolta, ti permette di determinare i valori di q che individuano le tangenti richieste.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Grazie mille ancora Omega, e scusami se non sono stato molto presente! :(

    Mi dispiace di averti chiesto tutto! 

    Risposta di Bustedd
  • Ma siamo qui apposta! :) Non devi scusarti Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
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