Consideriamo l'equazione della circonferenza (click qui per tutte le formule sulla circonferenza) nella forma
e imponiamo il passaggio per i punti
e
. Otteniamo così due equazioni
Abbiamo due equazioni, ce ne manca una (tre equazioni, tre incognite
). Osservando che il centro della circonferenza
deve trovarsi sulla retta
le sue coordinate devono verificarne l'equazione!
vale a dire
Il sistema da risolvere è dunque
Ti torna?
Namasté!
Sisi io sto a quel punto. . . sono andato avanti, ma non mi viene!
Ora ricontrollo di nuovoFai così:
dalla terza equazione ricavi
e lo sostituisci nelle prime due
trovando
cioè rispettivamente
da quest'ultima ricavi
e lo sostituisci nell'altra
da cui
e quindi
e
.
La circonferenza ha equazione
Tutto ok?
Namasté!
Si tutto chiaro...
Yaya, that's right! :)
Quindi
Il centro di tale circonferenza è
il raggio lo si calcola come
e il diametro misura
Se calcoli la distanza tra i due punti
ottieni proprio
quindi
è un diametro della circonferenza.
La retta passante per i due punti
la determini con la formula
ed esprimendo l'equazione della retta in forma esplicita
puoi determinare il coefficiente angolare
.
A questo punto considera le rette del fascio improprio parallele a tale diametro, dunque della forma
con
precedentemente determinato.
Metti a sistema l'equazione della generica retta del fascio con l'equazione della circonferenza
e ottieni un'equazione di secondo grado in
dipendente dal parametro
. Richiedendo l'annullamento del discriminante (delta) di tale equazione di secondo grado (CONDIZIONE DI TANGENZA RETTA-CIRCONFERENZA) ottieni un'equazione in
che, risolta, ti permette di determinare i valori di
che individuano le tangenti richieste.
Namasté!
Grazie mille ancora Omega, e scusami se non sono stato molto presente! :(
Mi dispiace di averti chiesto tutto!Ma siamo qui apposta! :) Non devi scusarti
Namasté!
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