Portare fuori (o dentro) dal segno di radice. Espressione con i radicali

Buongiorno!

Il mio problema sarebbe quello di non sapere portare tutto sotto una sola elevazione di radice... non so se mi spiego (ma credo di no).
Per questo motivo vi scrivo una moltiplicazione tra radicandi:

RAD SESTA ( a² - 1 ) / a
per
RADICE CUBICA ( a² + 1)/a²
per
RADICE SESTA ( 1 )/ a^4( a² -1 )^4
per
RADICE ( a )/a^4 - 1

In questo caso.. Come faccio a trasportare tutto sotto la radice sesta?


DOVREBBE uscire: 1/a(a² - 1) per RADICE SESTA (2a + 1)/ (NESSUNA RADICE)2a - 1


Help me ç_ç

In Superiori - Algebra - Domanda di rehab

Soluzioni

  • Ciao Rehab, ti spieghi eccome!

    Il trucco consiste nello scrivere la radice come una potenza, secondo la definizione. L'indice di radice è il denominatore dell'esponente, l'esponente del radicando è il numeratore dell'esponente. Detto a parole è bruttissimo, ma con la formula è molto semplice:

    \sqrt[m]{a^n}=a^{\frac{n}{m}}

    prima di procedere con i conti, ti chiedo una precisazione per essere sicuro: le frazioni delle radici sono tutte sotto radice, oppure i denominatori sono fuori dalla radice.

    Fammi sapere, così risolviamo.

    Risposta di Omega

  • Sono tutte sotto radice.

    Risposta di rehab

  • Ok!

    Devi solo notare che

    \sqrt[3]{a}=a^{\frac{1}{3}}=a^{\frac{2}{6}}=\sqrt[6]{a^2}

    \sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}=a^{\frac{3}{6}}=\sqrt[6]{a^3}

    quindi

    \sqrt[6]{\frac{a^2-1}{a}}\sqrt[3]{\frac{a^2+1}{a^2}}\sqrt[6]{\frac{1}{a^4(a^2-1)^4}}\sqrt[6]{\frac{a}{a^4-1}}=

    \sqrt[6]{\frac{a^2-1}{a}}\sqrt[6]{\frac{(a^2+1)^2}{a^4}}\sqrt[6]{\frac{1}{a^4(a^2-1)^4}}\sqrt[6]{\frac{a^3}{(a^4-1)^3}}=

    ora mettiamo tutto insieme

    \sqrt[6]{\frac{(a^2-1)(a^2+1)^6 a^3}{a a^4 a^4(a^2-1)^4 (a^4-1)^3}}=

     

    e poi restano solo le semplificazioni. Ma non vedo come possa tornarti quel risultato, non ci sono termini del tipo 2a-1 opp. 2a+1....

    Risposta di Omega

  • Ahh, ecco perché! Errore mio fin dall' inizio, mi scuso per la perdita di tempo..
    Grazie mille, ciao! :)

    Risposta di rehab
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