Equazione goniometrica elementare con sen(2x)

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Ciao :) ho qualche problema con una equazione goniometrica elementare con il seno di 2x, non è che mi aiutereste mostrandomi come si risolve per piacere? :)

 

2(\sin(2x)-1) = 3(1-2\sin(2x))-1

 

Grazie mille, arrivata all'ultimo passaggio mi blocco!

Domanda di matol

 
Soluzioni

  • Ciao Mato l arrivo :D

    Risposta di Ifrit

  • Abbiamo l'equazione:

    2(\sin(2x)-1)=3(1-2\sin(2x))-1

    A questo punto moltiplichiamo:

    2\sin(2x)-2=3-6\sin(2x)-1

    portiamo i termini con il seno al primo membro:

    2\sin(2x)+6\sin(2x)= 2+3-1

    8\sin(2x)= 4

    Da cui 

    \sin(2x)= \frac{4}{8}= \frac{1}{2}

     Ci siamo ricondotti ad una equazione trigonometrica lineare:

    \sin(2x)= \frac{1}{2}

    Ora noi sappiamo che 

    \frac{1}{2}= \sin\frac{\pi}{6}

    Possiamo quindi considerare l'equazione:

    \sin(2x)= \sin\frac{\pi}{6}

    Da cui

    2x= \frac{\pi}{6}+2k\pi\vee 2x= \pi -\frac{\pi}{6}+2k\pi= \frac{5}{6}\pi +2k\pi

    Da cui

    x= \frac{\pi}{12}+k\pi \vee x=\frac{5}{12}\pi +k\pi

    Risposta di Ifrit

  • Aspetta Matol ho sgarrato un po' di conti, dammi il tempo di correggere Embarassed

    Risposta di Ifrit

  • no perchè il risultato dovrebbe essere pigreco dodicesimi + kpigreco e 5/12 di pigreco + k pigreco

    Risposta di matol

  • no perchè il risultato dovrebbe essere pigreco dodicesimi + kpigreco e 5/12 di pigreco + k pigreco

    Risposta di matol

  • Ho corretto, controlla ora :D

    Risposta di Ifrit

  • hai scritto 5/16 invece che 5/12 ma va bene il resto grazie mille ho capito qual era il problema grazieeee :)

    Risposta di matol

  • Sì ho notato, e ho corretto, grazie mille :D

    Risposta di Ifrit
 
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