Soluzioni
  • Per calcolare il limite

    \lim_{x\to 2^{-}}\frac{\log(2-x)}{3(x-2)}

    possiamo ragionare nel contesto dell'algebra degli infiniti e degli infinitesimi, e procedere per sostituzione diretta: valutando il logaritmo in un intorno sinistro di 2 otterremo

    \log(2-2^{-})= \log(0^{+})

    che è un infinito negativo alla luce del comportamento della funzione logaritmica nell'intorno destro di 0

    \log(0^{+})\to -\infty

    Al denominatore troviamo invece il prodotto di una costante positiva, 3, per un infinitesimo di segno negativo

    3(2^{-}-2)=3\cdot 0^{-}= 0^{-}

    conseguentemente il limite vale +\infty, infatti

    \lim_{x\to 2^{-}}\frac{\log(2-x)}{3(x-2)}=\left[\frac{-\infty}{0^{-}}\right]=+\infty

    in accordo con le regole dell'algebra degli infiniti e degli infinitesimi.

    Risposta di Ifrit
 
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