Limite da sinistra con funzione logaritmica

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Mi è capitato un esercizio sui limiti in cui è presente una funzione logaritmica e come se non bastasse il limite è da sinistra. Ecco il limite:

 

lim_(x → 2^(-))(log(2-x))/(3(x-2))

 

Non so proprio dove mettere le mani, potreste aiutarmi per favore? Grazie.

Domanda di giosy

 
Soluzioni

  • Per calcolare il limite

    lim_(x → 2^(-))(log(2-x))/(3(x-2))

    possiamo ragionare nel contesto dell'algebra degli infiniti e degli infinitesimi, e procedere per sostituzione diretta: valutando il logaritmo in un intorno sinistro di 2 otterremo

    log(2-2^(-)) = log(0^(+))

    che è un infinito negativo alla luce del comportamento della funzione logaritmica nell'intorno destro di 0

    log(0^(+)) → -∞

    Al denominatore troviamo invece il prodotto di una costante positiva, 3, per un infinitesimo di segno negativo

    3(2^(-)-2) = 3·0^(-) = 0^(-)

    conseguentemente il limite vale +∞, infatti

    lim_(x → 2^(-))(log(2-x))/(3(x-2)) = [(-∞)/(0^(-))] = +∞

    in accordo con le regole dell'algebra degli infiniti e degli infinitesimi.

    Risposta di Ifrit
 
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