Soluzioni
  • Ciao MAtteo, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Ci tornerà utile la definizione di seno iperbolico, che trovi nella lezione del link.

    ovvero

    \sinh{(t)}=\frac{e^{t}-e^{-t}}{2}

    dove prendiamo

    t=\ln{(x+\sqrt{1+x^2})}

    Ricordando che, per definizione di logaritmo naturale

    e^{\ln{(a)}}=a

    abbiamo

    \sinh{(t(x))}=\frac{x+\sqrt{1+x^2}-\frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}}}{2}

    da cui

    \sinh{(t(x))}=\frac{x^2+1+x^2+2x\sqrt{1+x^2}-1}{2(x+\sqrt{1+x^2})}

    \sinh{(t(x))}=\frac{2x(x+\sqrt{1+x^2})}{2(x+\sqrt{1+x^2})}=x

    In sintesi:

    arcsinh{(x)}=\ln{(x+\sqrt{1+x^2})}

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • potresti cortesemente farmi vedere anche lo svolgimento per sinh(2t)

     

    grazie mille 

    Risposta di matteo
  • E' sostanzialmente lo stesso, se non fosse che

    2t=2\ln{(x+\sqrt{1+x^2})}=\ln{[(x+\sqrt{1+x^2})^2]}

    Il resto è mero calcolo :) anche se difficilmente una tale sostituzione potrà essere di giovamento per...........un integrale? Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • a me il calcolo viene 2x(1+x^2)^0.5

    corretto? 

    Risposta di matteo
  • La vedo dura che possa fornire un risultato del genere...

    Namasté!

    Risposta di Omega
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