Soluzioni
  • Per calcolare il limite

    \lim_{x\to+\infty}(-2x^9+4x^4-1)=(\bullet)

    bisogna effettuare un confronto tra infiniti. Proporremo due strategie risolutive per il limite che a conti fatti risultano perfettamente equivalenti.

    Primo metodo

    Limitandoci a considerare il termine di grado massimo, che corrisponde all'infinito di ordine superiore

    (\bullet)=\lim_{x\to+\infty}(-2x^9)=-\infty

    Il risultato si giustifica mediante l'algebra degli infiniti e degli infinitesimi

    Secondo metodo

    Possiamo raccogliere il termine di grado massimo

    (\bullet)=\lim_{x\to+\infty}x^9\left(-2+\frac{4}{x^5}-\frac{1}{x^9}\right)=

    ed osservare che al tendere di x\to+\infty i termini con le potenze di x al denominatore sono infinitesimi

    \frac{4}{x^5}\to 0 \ \ \ , \ \ \ \frac{1}{x^9}\to 0 \ \ \ \mbox{per} \ x\to +\infty

    In accordo con l'algebra degli infiniti e degli infinitesimi possiamo concludere che il limite dato è -\infty

    (\bullet)=\lim_{x\to +\infty}x^9\cdot(-2)=-\infty

    Nota: il secondo modo di procedere è la giustificazione implicita del primo.

    Risposta di Ifrit
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