Soluzioni
  • Ciao mela83 :) 

    Per prima cosa disegniamo un cono (click per le formule).

    Noi conosciamo la somma e la differenza tra l'apotema e l'altezza. Il nostro obiettivo è trovare la superficie totale.

    Scriviamo i dati

    \begin{cases}S=a+h=24\,\, dm\\ D=a-h=6\,\, dm\\ S_{tot}=?\end{cases}

    Osserva che conosciamo la somma e la differenza dell'apotema e dell'altezza di conseguenza possiamo utilizzare le formule per i problemi su somma e differenza dei segmenti

    Utilizzando le formule avremo che:

    a=(S+D):2=(24\,\, dm+6\,\, dm):2=15\,\,dm

    h=(S-D):2=(24\,\, dm-6\,\, dm):2= 9\,\,dm

    Ora del triangolo rettangolo che genera il cono conosciamo l'altezza e l'apotema. Possiamo calcolare il raggio del cerchio di base utilizzando le formule inverse del teorema di Pitagora.

    r=\sqrt{a^2-h^2}=\sqrt{15^2-9^2}=12\,\, dm

    Per calcolare la superficie totale abbiamo bisogno dell'area di base e della superficie laterale:

    A_{base}=\pi\times r^2=\pi\times 144=\simeq 452,39\,\, dm^2

    La superficie laterale è invece:

    S_{lat}=\pi\times r\times a= \pi\times 12\times 15=180\pi dm^2\simeq 565,49\,\,dm^2

    A questo punto per la superficie totale sommiamo l'area della superficie di base e l'area della superficie laterale.

    S_{tot}=S_{lat}+A_{base}=565,49\,\, dm^2+452,39\,\, dm^2=1017,88\,\, dm^2

    Abbiamo finito. 

    Risposta di Omega
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