Soluzioni
  • 3)Determinare per quali λ la serie Ʃ(da n=1 a +∞) aè convergente  

    (sorry)

    Risposta di xavier310
  • Dunque,

    se \lambda è compreso tra 0 ed 1 la successione è evidentemente convergente, e in particolare converge a zero.

    Se \lambda è maggiore di 1, allora la successione diverge.

    Se \lambda è minore di -1, allora la successione diverge.

    Se \lambda è compreso tra -1 e 0, allora la successione non converge nè diverge.

    Se \lambda=0\mbox{, }+1, la successione converge a 1.

    Se \lambda=-1, la successione diverge.

    Per quanto riguarda la serie, basta ragionare così:

    S=\sum_{n=0}^{+\infty}{(1-\lambda)^n+\lambda^n}=\sum_{n=0}^{+\infty}{(1-\lambda)^n}+\sum_{n=0}^{+\infty}{\lambda^n}

    ossia, se \lambda è compreso tra 0 ed 1 (estremi esclusi), la serie è data dalla somma di due serie geometriche di ragione minore di 1:

    S=\frac{1}{1-(1-\lambda)}+\frac{1}{1-\lambda}=\frac{1}{\lambda(1-\lambda)}

    In tutti gli altri casi, la serie non converge.

    Namasté - Agente \Omega

    Risposta di Omega
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