Misure dei lati di un quadrilatero

Vediamo come risolvere il problema. Indichiamo con le misure dei quattro lati di un quadrilatero.

Il testo del problema ci dice che la somma e la differenza di due lati (li possiamo dunque scegliere a nostro piacimento) sono rispettivamente 82 e 12 centimetri, e gli altri due lati sono uguali:

Dobbiamo trovare la misura dei quattro lati sapendo che il perimetro (che indicheremo con ) del quadrilatero è uguale a 162 cm.

Risoluzione del problema con il metodo algebrico

Poiché ci viene chiesto di procedere per via algebrica, iniziamo con il trovare le misure dei lati a e b e per farlo sfrutteremo le due relazioni:

Dalla seconda relazione possiamo trovare il valore di a in funzione di b:

che, sostituito nella prima ci darà un'equazione di primo grado nell'incognita b.

da cui

Sostituendo ora il valore trovato in (*) abbiamo

Ci rimane solo da trovare la misura degli altri due lati (che sono uguali). Utilizziamo la formula del perimetro:

(poiché abbiamo supposto c=d)

Abbiamo cioè

Sostituendo i valori noti, ricadiamo nuovamente in un'equazione di primo grado:

da cui

e quindi

Abbiamo così concluso l'esercizio.

Risoluzione del problema con il metodo grafico

Volendo invece procedere per via geometrica, possiamo trovare la misura dei lati a e b del quadrilatero procedendo come nei problemi con i segmenti con somma e differenza.

Disegniamo quindi due segmenti, uno che rappresenta a e l'altro che rappresenta b e troviamo graficamente la differenza tra i due.

Per trovare la misura di b basta sottrarre la misura della somma (82 cm) a quella della differenza (12 cm) e, poiché si vengono a formare due segmenti congruenti, dividere il risultato per 2. Ovvero

e, di conseguenza