Soluzioni
  • Ciao cifratonda, per semplificare l'espressione con le frazioni che hai proposto basta saper calcolare il denominatore comune tra le frazioni e sapere come si calcolano le potenze.

    \left[\left(-\frac{3}{2}\right)^2+\left(-\frac{5}{2}\right)\right]^3\times \left[\frac{7}{6}-\left(-\frac{11}{18}\right)\right]-\frac{3}{25}:\left(\frac{19}{15}-\frac{2}{3}\right)^3

    Cominciamo quindi a calcolare le potenze presenti. Ricorda che l'elevamento a potenza è un'operazione che ha la precedenza sulle altre. Allo stesso tempo utilizziamo la regola dei segni così da levarci di torno le parentesi superflue

    \left[\frac{9}{4}-\frac{5}{2}\right]^3\times \left[\frac{7}{6}+\frac{11}{18}\right]-\frac{3}{25}:\left(\frac{19}{15}-\frac{2}{3}\right)^3

    Eseguiamo le somme tra le frazioni dentro le parentesi tonde:

    \left[\frac{9}{4}-\frac{5}{2}\right]^3\times \left[\frac{7}{6}+\frac{11}{18}\right]-\frac{3}{25}:\left(\frac{19-10}{15}\right)^3

    \left[\frac{9}{4}-\frac{5}{2}\right]^3\times \left[\frac{7}{6}+\frac{11}{18}\right]-\frac{3}{25}:\left(\frac{9}{15}\right)^3

    Per la proprietà della potenza di un quoziente potremo scrivere

    \left[\frac{9}{4}-\frac{5}{2}\right]^3\times \left[\frac{7}{6}+\frac{11}{18}\right]-\frac{3}{25}:\frac{9^3}{15^3}

    Ora concentriamoci sulle operazioni presenti nelle parentesi quadre

    \left[\frac{9-10}{4}\right]^3\times \left[\frac{21+11}{18}\right]-\frac{3}{25}:\frac{9^3}{15^3}

    Continuiamo con l'eseguire i conti

    \left[-\frac{1}{4}\right]^3\times \frac{32}{18}-\frac{3}{25}:\frac{9^3}{15^3}

    Un altro piccolo sforzo, calcoliamo la prima potenza e trasformiamo la divisione in prodotto scrivendo il reciproco della frazione \frac{9^3}{15^3}.

    -\frac{1}{4^3}\times \frac{32}{18}-\frac{3}{25}\times\frac{15^3}{9^3}

    Osserva ora che

    4^3=64

    \bullet\,\,15^3= 3^3\times 5^3

    \bullet\,\, 9^3= (3^2)^3= 3^{6} (questa è una potenza di una potenza)

    \bullet\,\, 25=5^2

    Di conseguenza l'espressione si riscrive come

    -\frac{1}{64}\times \frac{32}{18}-\frac{3}{5^2}\times\frac{3^3 \times5^3}{3^6}

    Eseguiamo le moltiplicazioni tra le frazioni, semplificando ove possibile a croce.

    -\frac{1}{2}\times \frac{1}{18}-\frac{1}{1}\times\frac{ 5}{3^2}

    Rimane

    -\frac{1}{36}-\frac{ 5}{9}

    \frac{-1+20}{36}= -\frac{21}{36}=-\frac{7}{12}

    Dove nell'ultimo passaggio abbiamo ridotto la frazione ai minimi termini. Nel caso non ricordassi come si fa puoi leggere la lezione su come ridurre ai minimi termini una frazione.

    Risposta di Ifrit
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