Scomposizione polinomio con raccoglimento parziale e totale

Ciao, sono di nuovo qui e ho difficoltà con il raccoglimento parziale e totale per un polinomio. Ho provato a risolvere questa scomposizione e non mi è risultata!

 

a^2x^2-b^2x^2-4xya^2+4xyb^2

In Superiori - Algebra - Domanda di GiovanniDigae

 
Soluzioni

  • Ciao Giovannidigae arrivo :D

    Risposta di Ifrit

  • Abbiamo quindi il polinomio:

    a^2 x^2-b^2x^2-4x y a^2+4xyb^2

    lo scomponiamo con il metodo di raccoglimento parziale. Mettiamo in evidenza x^2 tra i primi due termini e -4xy negli ultimi due

    x^2(a^2-b^2)-4xy(a^2-b^2)

    Ora mettiamo in evidenza (a^2-b^2) essendo questo un fattore comune a entrambi i termini:

    (a^2-b^2)(x^2-4x y)

    Ora osserviamo che:

    a^2-b^2= (a-b)(a+b)

    abbiamo infatti una differenza di quadrati

    Quindi:

    (a^2-b^2)(x^2-4x y)= (a-b)(a+b)(x^2-4xy)

    Inoltre possiamo mettere in evidenza x nella seconda (raccoglimento totale) parentesi ottenendo:

    x(a-b)(a+b)(x-4y)

    Se hai domande, ci sono dubbi, perplessità, sai cosa fare :D

    Risposta di Ifrit
 
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