Soluzioni
  • Per calcolare il limite della funzione razionale fratta

    \lim_{x\to -\infty}\frac{3x^2-1}{x^2}=

    dobbiamo effettuare un confronto tra infiniti: raccogliamo il termine x^2 a numeratore

    =\lim_{x\to -\infty}\frac{x^2\left(3-\frac{1}{x^2}\right)}{x^2}=(\bullet)

    osserviamo che, al tendere di x\to -\infty il termine

    \frac{1}{x^2}\to 0

    quindi possiamo equivalentemente calcolare il limite

    (\bullet)=\lim_{x\to -\infty}\frac{x^2}{x^2}\cdot 3= 3

    Osserviamo che questo procedimento può essere riciclato ogniqualvolta che ci troviamo di fronte una funzione la cui espressione analitica è una frazione algebrica e x\to \pm\infty. Fatto!

    Risposta di Ifrit
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