Limite di una funzione razionale fratta

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Ho il seguente limite di una funzione razionale fratta, con polinomi di grado due a numeratore e a denominatore:

 

lim_(x → -∞)(3x^2-1)/(x^2)

 

Mi rendo conto che si tratta di un limite molto elementare, tuttavia vorrei capire qual è il processo algebrico che porta al risultato 3. Grazie a tutti

Domanda di Luigi2110

 
Soluzioni

  • Per calcolare il limite della funzione razionale fratta

    lim_(x → -∞)(3x^2-1)/(x^2) =

    dobbiamo effettuare un confronto tra infiniti: raccogliamo il termine x^2 a numeratore

    = lim_(x → -∞)(x^2(3-(1)/(x^2)))/(x^2) = (•)

    osserviamo che, al tendere di x → -∞ il termine

    (1)/(x^2) → 0

    quindi possiamo equivalentemente calcolare il limite

    (•) = lim_(x → -∞)(x^2)/(x^2)·3 = 3

    Osserviamo che questo procedimento può essere riciclato ogniqualvolta che ci troviamo di fronte una funzione la cui espressione analitica è una frazione algebrica e x →±∞. Fatto!

    Risposta di Ifrit
 
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