Limite di una funzione razionale fratta

Ho il seguente limite di una funzione razionale fratta, con polinomi di grado due a numeratore e a denominatore:

lim_(x → -∞)(3x^2-1)/(x^2)

Mi rendo conto che si tratta di un limite molto elementare, tuttavia vorrei capire qual è il processo algebrico che porta al risultato 3. Grazie a tutti

Domanda di Luigi2110
Soluzione

Per calcolare il limite della funzione razionale fratta

lim_(x → -∞)(3x^2-1)/(x^2) =

dobbiamo effettuare un confronto tra infiniti: raccogliamo il termine x^2 a numeratore

= lim_(x → -∞)(x^2(3-(1)/(x^2)))/(x^2) = (•)

osserviamo che, al tendere di x → -∞ il termine

(1)/(x^2) → 0

quindi possiamo equivalentemente calcolare il limite

(•) = lim_(x → -∞)(x^2)/(x^2)·3 = 3

Osserviamo che questo procedimento può essere riciclato ogniqualvolta che ci troviamo di fronte una funzione la cui espressione analitica è una frazione algebrica e x →±∞. Fatto!

Risposta di: Redazione di YouMath (Salvatore Zungri - Ifrit)
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