Soluzioni
  • Per risolvere l'equazione di primo grado

    \frac{1}{2}\left[\frac{x+3}{2}-\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{x-2}{2}\right]+\frac{1}{4}x=\frac{x-2}{4}-\left(x-\frac{x-3}{2}\right)\cdot\frac{3}{4}

    la prima cosa da fare consiste nello svolgere le operazioni che stanno nelle parentesi tonde:

    \frac{1}{2}\left[\frac{x+3}{2}-\frac{2x-1}{2}+\frac{x-2}{2}\right]+\frac{1}{4}x=\frac{x-2}{4}-\left(\frac{2x-(x-3)}{2}\right)\cdot\frac{3}{4}

    Cambiamo i segni nelle parentesi al secondo membro e in seguito sommiamo i termini simili

    \\ \frac{1}{2}\left[\frac{x+3}{2}-\frac{2x-1}{2}+\frac{x-2}{2}\right]+\frac{1}{4}x=\frac{x-2}{4}-\left(\frac{2x-x+3}{2}\right)\cdot\frac{3}{4} \\ \\ \\ \frac{1}{2}\left[\frac{x+3}{2}-\frac{2x-1}{2}+\frac{x-2}{2}\right]+\frac{1}{4}x=\frac{x-2}{4}-\frac{x+3}{2}\cdot\frac{3}{4}

    Portiamo a denominatore comune le frazioni nelle parentesi quadre:

    \frac{1}{2}\left[\frac{x+3-(2x-1)+x-2}{2}\right]+\frac{1}{4}x=\frac{x-2}{4}-\frac{x+3}{2}\cdot\frac{3}{4}

    da cui

    \frac{1}{2}\left[\frac{x+3-2x+1+x-2}{2}\right]+\frac{1}{4}x=\frac{x-2}{4}-\frac{x+3}{2}\cdot\frac{3}{4}

    Sommiamo i termini simili

    \frac{1}{2}\left[\frac{2}{2}\right]+\frac{1}{4}x=\frac{x-2}{4}-\frac{x+3}{2}\cdot\frac{3}{4}

    e riduciamo ai minimi termini la frazione \frac{2}{2}

    \frac{1}{2}\cdot 1+\frac{1}{4}x=\frac{x-2}{4}-\frac{x+3}{2}\cdot\frac{3}{4}

    Adesso effettuiamo i prodotti sia al primo che al secondo membro

    \frac{1}{2}+\frac{1}{4}x=\frac{x-2}{4}-\frac{3(x+3)}{8}

    e una volta sviluppati i conti, ricaviamo

    \frac{1}{2}+\frac{1}{4}x=\frac{x-2}{4}-\frac{3x+9}{8}

    Ora determiniamo il minimo comune multiplo tra 2, 4 e 8 che è ovviamente 8 e portiamo le frazioni a denominatore comune:

    \frac{4+2x}{8}=\frac{2(x-2)-(3x+9)}{8}

    Cancelliamo i denominatori e scriviamo l'equazione equivalente

    4+2x=2(x-2)-(3x+9)

    Eseguiamo le moltiplicazioni rimaste

    4+2x=2x-4-3x-9

    Portiamo al primo membro tutti i termini con l'incognita x, al secondo tutto quelli senza, prestando la massima attenzione ai segni.

    2x-2x+3x=-4-4-9

    Sommiamo i termini simili

    3x=-17

    e isoliamo l'incognita dividendo i due membri per 3

    x=-\frac{17}{3}

    Possiamo concludere che l'equazione è determinata e l'insieme soluzione è S=\left\{-\frac{17}{3}\right\}.

    Finito!

    Risposta di Ifrit
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