Ciao Danilo, arrivo a risponderti...
Carino come esercizio :)
Puoi procedere così: per
la tesi è verificata, infatti se consideri
e risolvi l'equazione differenziale ottieni come soluzione
prendendo
, ci siamo.
Passiamo a dimostrare che, supponendo la tesi vera per
, allora ciò implica la validità della tesi per
. (Passo induttivo)
Possiamo scrivere, per
dato che nella nostra ipotesi supponiamo la tesi vera per
che riscriviamo come
Questa è un'equazione differenziale:
Risolvendola, trovi come soluzione
Prendi
, sostituisci l'espressione di
, e ci sei.
Namasté!
Potresti farmi vedere come risolvere la differenziale?
La seconda, suppongo..
Nessun problema :)
L'equazione differenziale è questa qui
Il fattore
al membro di destra è un po' "rompino". Sbarazziamocene
Guardiamo in faccia il primo membro, e vediamo subito che possiamo riscriverlo come
Integriamo entrambi i membri
Dividiamo entrambi i membri per
Abbiamo finito
Namasté!
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