Omotetie

Ciao !

Mi è venuto un dubbio sulle omotetie : se ad esempio ho un'omotetia w di centro (2,-1) e rapporto -2 l'equazioni dell'omotetia sono : x'=-2x+2 , y'=-2y-1.

Ora se devo calcolare w(r) dove r:x-5y+2=0 , devo sostituire a x-->x' o devo ricavare x in funzione di x' dalle equ. dell'omotetia e sostituirlo alla retta ?

Allo stesso modo se devo calcolare ad esempio w(O) (O=origine) come devo procedere ?

Grazie mille !!

In Uni - Algebra Lineare - Domanda di Bartez

Soluzioni

  • Ciao Bartez arrivo :D

    Risposta di Ifrit

  • Non mi tornano le equazioni che definiscono l'omotetia, in che modo le hai calcolate?

    A me tora per x':

    x'= 6-2x

    Mentre per y':

    y'=-3-2y

    :|

    Fammi sapere :)

    Risposta di Ifrit

  • Sisi hai ragione , avevo usato equazioni generiche per le omotetie sbagliate  XD

    Risposta di Bartez

  • A questo punto se siamo d'accordo sulle trasformazioni da effettuare, isoliamo  dalla prima equazione e y nella seconda:

    x=\frac{-x'+6}{2}

    y=\frac{-y'-3}{2}

    Sostituisci nella equazione ottenendo:

    \frac{-x'+6}{2}-5\left(-\frac{y'+3}{2}\right)+2=0\iff -x'+5y'+25=0 

    Questo è andata :)

    Mentre per l'origine:

    (0, 0)\longrightarrow (6, -3)

    Basta sostituire ad x 0, nella prima equazione ottenendo 6

    e sostituire ad y 0 nella seconda ottenendo -3

    Risposta di Ifrit

  • Ok perfetto !! Grazie mille ;)

    Risposta di Bartez
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