Soluzioni
  • Ciao Lorens arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • "un appezzamento di terreno di 434 dam quadrati viene suddiviso fra tre fratelli in modo che il primo abbia il doppio del secondo e il secondo il doppio del terzo. ciascuno costruisce sul proprio terreno  rispettivamente per 1/2 , 3/4, e 4/5 della superficie e lascia il resto a giardino. quanti metri quadrati di verde hanno a disposizione i tre fratelli complessivamente?"

    Iniziamo: ci tornerà utile qua e là la spiegazione data nella lezione sui problemi con le frazioni, ti consiglio di leggerla. ;)

    chiamo con t_1, t_2, t_3 rispettivamente il terreno che possiede il primo, secondo e terzo fratello ;)

    \begin{cases}A= 434\,\,\ dam^2\\ t_1= 2 t_2\\ t_2= 2t_3\end{cases} 

    Sappiamo che:

    t_1+t_2+t_3= 434\,\, dam^2

    Ora poiché

    t_2= 2t_3

    e

    t_1= 2t_2

    si ha che:

    t_1= 2\cdot 2t_3= 4t_3

    Dunque l'equazione 

    t_1+t_2+t_3= 434\,\, dam^2

    diventa:

    4t_3+2t_3+t_3= 434\,\, dam^2

    sommando i termini simili:

    7t_3= 434\,\, dam^2

    da cui

    t_3= 62\,\, dam^2

    quindi:

    t_2= 2\cdot t_3= 2\cdot 62= 124\,\, dam^2

    infine

    t_1= 4\cdot t_3=4\cdot 62=248\,\, dam^2

    Ora il primo utilizza 1/2 della superficie per costruire, il terreno occupato per la costruzione è:

    c_1= \frac{1}{2}t_1=248:2=124\,\, dam^2

    La parte rimanente è giardino:

    g_1= t_1-c_1= 248-124= 124\,\, dam^2

    Il giardino del primo fratello ha area 124 dam^2

     

    Il secondo fratello invece utilizza i 3/4 del terreno:

    c_2= \frac{3}{4}t_2= (124:4)\cdot 3=93\,\, dam^2

    Il giardino sarà grande quindi:

    g_2= t_2-c_2=31\,\, dam^2

    infine il terzo fratello usa i 4/5 del terreno per costruire:

    c_3= \frac{4}{5}t_3= t_3: 5\times 4= 49.6\,\, dam^2

    Di conseguenza il giardino del terzo fratello è grande:

    g_3= t_3-c_3= 62-49.6= 12.4\,\, dam^2

     

    Sommiamo  le aree dei tre giardini:

    g_1+g_2+g_3= 124+31+12.4=167.4\,\, dam^2

     

    Questo è il risultato richiesto :)

    Risposta di Ifrit
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Medie-Algebra e Aritmetica