Soluzioni
  • Ciao Danilo arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Abbiamo:

     

    \sum_{k=1}^{\infty}p(1-p)^{k-1}

    Poiché p non dipende dall'indice di sommatoria allora possiamo farlo uscire p dalla serie

     

    p\sum_{k=1}^{\infty}(1-p)^{k-1}

    trasliamo gli indici:

    p\sum_{m=0}^{\infty}(1-p)^{m}

    Ora ricordiamo che:

    \sum_{m=0}^{\infty}t^m= \frac{1}{1-t}

    (serie geometrica di ragione t, che converge per |t|<1)

     

    per t=(1-p)

    la precedente diventa

    \sum_{m=0}^{\infty}(1-p)^m= \frac{1}{1-(1-p)}= \frac{1}{p}

    da ciò:

    p\overbrace{\sum_{k=1}^{\infty}(1-p)^{k-1}}^{\frac{1}{p}}= \frac{p}{p}=1

    Se ci sono domande sono qui :D

    Risposta di Ifrit
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