Soluzioni
  • Ok, abbiamo la parabola:

    y= ax^2+ bx+c

    Sappiamo che passa per il punto (0, 0) imponendo la condizione di passaggio abbiamo che:

    c=0

    quindi l'equazione della parabola si riduce a:

    y=a x^2+bx

    A questo punto imponiamo il passaggio all'altro punto, cioè (-4, -3):

    -3= a(-4)^2+b(-4)

    Da cui

    -3= 16a-4b

    Isoliamo b:

    -4b=-3-16a\iff 4b= 3+16a \iff b= \frac{3+16a}{4}

    Sostituiamo nella equazione:

    y= ax^2+\frac{3+16a}{4}x

    Quello che ci rimane da determinare è il parametro a e per farlo dobbiamo impostare il sistema e la condizione di tangenza retta-parabola:

    \begin{cases}y= a x^2+\frac{3+16a}{4}x\\y=x \end{cases}

    L'equazione di secondo grado risolvente è:

    x= ax^2+\frac{3+16a}{4}x

    Scriviamo l'equazione in forma normale:

    ax^2+\left(\frac{3+16a}{4}-1\right)x=0

    Calcoliamo il discriminante associato:

    \Delta = \left(\frac{3+16a-4}{4}\right)^2= \frac{(16a-1)^2}{16}

    Imponiamo la condizione di tangenza:

    \Delta= 0\iff \frac{(16a-1)^2}{16}=0

    Da cui

    (16a-1)^2=0\iff 16a-1= 0\iff a= \frac{1}{16}

    Determiniamo b

     b= \frac{3+16a}{4}= \frac{3+1}{4}=1

    Quindi l'equazione è:

    y= \frac{1}{16}x^2+x

    Risposta di Ifrit
  • Grazie mille! Ma perché non hai elevato al quadrato

    \Delta= 0\iff \frac{(16a-1)^2}{16}=0

    nel senso, perché poi hai fatto

    (16a-1)^2=0\iff 16a-1= 0\iff a= \frac{1}{16}\ ?

    Risposta di Mindy
  • Il discriminante associato è:

    \Delta= \left(\frac{3+16a-4}{4}\right)^2

    Poi ho fatto i conti:

    \Delta= \left(\frac{16a-1}{4}\right)^2

    A questo punto ho utilizzato le proprietà delle potenze:

    \Delta= \left(\frac{16a-1}{4}\right)^2= \frac{(16a-1)^2}{4^2}= \frac{(16a-1)^2}{16}

    Ho imposto la condizione di tangenza:

    \Delta=0\iff \frac{(16a-1)^2}{16}=0

    ottenendo l'equazione:

    \frac{(16a-1)^2}{16}=0

    il denominatore non serve più:

    (16a-1)^2=0

    A questo punto si aprono due strade, o sviluppi il quadrato e risolvi l'equazione di secondo grado completa, oppure ti fai furba ;)

    Ricordando che:

    (16a-1)^2=0\iff 16a-1=0\iff a= \frac{1}{16}

    Secondo me è la strada migliore da percorrere :D

    Risposta di Ifrit
  • grazie :D

    Risposta di Mindy
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