Soluzioni
  • Ciao Francesca, va benissimo un'unica domanda, perchè stiamo parlando di metodo! Wink

    Nel primo caso hai detto bene. Forse ti confonde quello z<0, ma è un'indicazione che ti dice semplicemente: "devi calcolare mezzo volume". Quindi gli estremi di integrazione saranno

    [0,2\sqrt{2}]

    (occhio che devi prendere il raggio e non il suo quadrato!)

    e

    [\pi,2\pi].

    Nel secondo, ok!

    Per il terzo, la prima equazione non è una sfera bensi un paraboloide di vertice (0,0,2) rivolto verso l'alto, la seconda e la terza equazione definiscono il cerchio di raggio 2 e centro (0,0) nel piano X,Y (quota z=0). Qui il volume lo puoi calcolare integrando la parabola vista nel piano X,Z, ad esempio e poi considerando l'intera rotazione di 2\pi attorno all'asse z, ad esempio.

    Devi solamente fare attenzione agli estremi di integrazione. Guardando la parabola nel piano X,Z (e come se stessi guardando la sezione) dovrai integrare tra [0,4] in dx e tra

    \left[0,x^2+2\right]

    in dz.

    (un disegno potrebbe aiutarti moltissimo nel ragionamento!)

    Moltiplichi tutto per 2\pi, e ci sei.

    Fammi sapere se ci sono problemi.

    Risposta di Omega
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