Soluzioni
  • Ciao Satiro, arrivo a risponderti..

    Risposta di Omega
  • Risposta di Omega
  • Ah grazie non l'avevo vista!:D

    XD cmq ho qualche dubbio, questa riga f(x_2)\geqf(x_1)+f'(x_2)*(x_2-x_1)

    esattamente cosa indica? cioè rappresenta l'insieme delle rette tangenti in ogni punto della funzione compresa in quel determinato intervallo?

    quindi alle righe 6 e 7 del terzo post a partire dal basso indicano la situazione in cui dovremmo trovarci se,rispettivamente, x_2>x_1 e x_2<x_1 ?

    Penso di averla capita un pò,mi da qualche dubbio anche la seconda parte,quando l'ipotesi è che la derivata sia crescente.Esattamente non ho capito in che modo venga definita quella funzione ausiliaria,comunque una volta definita quella funzione vedo che si fa la solita tabellina per vedere se ci sono massimi e minimi,da qui vedi che c'è un minimo assoluto poi però le ultime due righe ovvero che g(x_0)\geq0 ecc non riesco a capirle :\ cioè non capisco come si arrivi a dire quello :\

    Risposta di Satiro
  •  f(x_2)\geq f(x_1)+f'(x_2)*(x_2-x_1)

    era questa la riga di cui parlavo nella "seconda riga" ,secondo me dovreste mettere un "edit" o "anteprima" XD anche perchè se no vi riempio di risposte con correzioni

    Risposta di Satiro
  • ahah ma porca trottola c'è f'(x_1) al posto di f'(x_2) Yell

    Risposta di Satiro
  • Onestamente?...non ho capito un cippalippa della tua domanda...Laughing

    Risposta di Omega
  • XD

    le domande sono le seguenti :

    1. la riga f(x_2)\geq f'(x_1)(x_2-x_1) o meglio,ciò che sta a destra del \geq cosa rappresenta esattamente? forse l'insieme delle rette tangenti in ogni punto della funzione?perchè se si parla di convessità avevo capito che la funzione doveva stare sempre sotto :\

    2. seconda parte della dimostrazione, come hai definito una simile funzione ausiliaria? cioè da dove salta fuori? e perchè dici che  g(x_0)\geq 0 ?

    Risposta di Satiro
  • volevo dire che avevo capito che deve stare sempre sopra XD devo abituarmi a rileggere prima di postare

     

    Risposta di Satiro
  • Ok: nella prima domanda manca un addendo

    f(x_2)\geq f'(x_1)(x_2-x_1)+f(x_1)

    il significato geometrico è il seguente: l'equazione

    y-f(x_1)= f'(x_1)(x-x_1)

    individua la retta tangente al grafico della funzione f(x) nel punto del grafico corrispondente all'ascissa x_1. Valutando tale equazione in x_2 otteniamo il punto che corrisponde all'ordinata x_2 su tale retta.

    La disequazione

    f(x_2)\geq f'(x_1)(x_2-x_1)+f(x_1)

    asserisce che la valutazione della funzione y=f(x) nel punto di ascissa x=x_2 produce un'ordinata non inferiore all'ordinata corrispondente al punto x=x_2 sulla retta tangente.

    In sintesi: il punto (x_2,f(x_2)) si trova al di sopra del punto (x_2,f'(x_1)(x_2-x_1)+f(x_1)). La funzione si trova dunque al di sopra.

    ---

    Si introduce quella funzione  ausiliaria non a capocchia, ma la si costruisce appositamente per fare sì che si giunga alla tesi di convessità. La convessità è definita tramite la relazione che hai letto nella D&R del link.

    Se il senso della tua domanda è:

    "se io avessi questo teorema senza alcun tipo di dimostrazione e dovessi dimostrarlo per conto mio dovrei necessariamente utilizzare quella funzione ausiliaria? E come acciderbolins potrei farmela venire in mente?"

    le rispettive risposte sono:

    - questa è una dimostrazione ottimale del teorema, non certamente l'unica: ottimale nel senso che per comprenderla è sufficiente disporre di poche nozioni analitiche di base;

    - per tirare fuori questo tipo di barbatrucchi, che spaventano molto, ci vuole "solo" un po' di esperienza.. Laughing

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • vorrei morire :v

    allora spe spe ma se identifica la tangente in quel punto perchè la si scrive in  maniera così orrida? non bastava fare il classico limite del rapporto incrementale? caspita mi spiace dover troncare qui ma devo cedere il pc acciderbolina :(

    Aprirò o cercherò un topic sul forum relativo e da li ricominceremo la tortura di Omega :(

    XD grazie comunque,mi spiace dover scappare così :(

    Risposta di Satiro
  • Come in maniera così orrida?! Laughing Più bella di così...

    https://www.youmath.it/lezioni/analisi-matematica/derivate/225-calcolare-la-retta-tangente-ad-una-funzione-in-un-punto.html

    Non puoi limitarti al limite del rapporto incrementale, cioè alla derivata valutata nel punto: quella esprime il valore del coefficiente angolare della retta tangente, non la retta tangente.

    Vai tranquillo che non scappo da YM Laughing

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Risposta di Omega
  • Risposta di Omega
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Uni-Analisi