Soluzioni
  • Ciao Matol arrivo :P 

    Un saluto la prossima volta sarebbe apprezzato xD

    Risposta di Ifrit
  • Probabilmente la traccia è:

    \frac{1-\sin 2x}{\sin(x)-\cos(x)}= \sin(x)-\cos(x)

    Iniziamo dal primo membro:

    \frac{1-\sin(2x)}{\sin(x)-\cos(x)}

    Per le formule di duplicazione abbiamo che:

    \sin(2x)= 2\cos(x)\sin(x)

    Inoltre per la relazione fondamentale della trigonometria:

    1=\sin^2(x)+\cos^2(x)

    Sostituendo in modo opportuno abbiamo:

     

    \frac{\sin^2(x)+\cos^2(x)-2\cos(x)\sin(x)}{\sin(x)-\cos(x)}

    osserviamo ora che:

    \sin^2(x)-2\sin(x)\cos(x)+\cos^2(x)= (\sin(x)-\cos(x))^2

    Di conseguenza:

    \frac{\sin^2(x)+\cos^2(x)-2\cos(x)\sin(x)}{\sin(x)-\cos(x)}= \frac{(\sin(x)-\cos(x))^2}{\sin(x)-\cos(x)}

    Semplifichiamo:

     \frac{(\sin(x)-\cos(x))^2}{\sin(x)-\cos(x)}= \sin(x)-\cos(x)

    Abbiamo dimostrato che il primo membro è uguale al secondo membro :)

    Risposta di Ifrit
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