Il primo passaggio per semplificare l'espressione con frazioni algebriche
consiste nella scomposizione dei polinomi che vi compaiono. In realtà, ci sono solo due polinomi che possono essere fattorizzati e sono:
Entrambi sono infatti differenze di quadrati e in quanto tali possono essere scomposti come segue:
Attenzione! Noi siamo interessati esclusivamente alla scomposizione di
perché ci tornerà utile per esprimere le frazioni algebriche a denominatore comune.
Rimpiazziamo quindi
con la propria scomposizione
dopodiché semplifichiamo le frazioni algebriche nella prima coppia di parentesi tonde: in particolare, semplifichiamo
tra loro.
Per poter sommare le frazioni algebriche tra loro, è necessario esprimerle a denominatore comune. Nella prima coppia di parentesi, il denominatore comune è
, mentre quello della seconda coppia è
A questo punto bisogna sommare i monomi simili al numeratore della prima frazione ed eseguire i prodotti nella seconda
Portiamo a termini i calcoli nella seconda coppia di parentesi tonde e semplifichiamo le
nella prima:
Trasformiamo la divisione nel prodotto tra il dividendo per il reciproco della frazione divisore e scriviamo il risultato.
Ecco fatto!
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