Risolvere un'espressione con le frazioni algebriche

Devo risolvere un'espressione di frazioni algebriche e non ho idea di come fare, potete aiutarmi per favore?

 

\left(1-\frac{3ab}{3a^2}+\frac{b}{a}\right):\left(\frac{b}{3a-b}-\frac{1-9a^2}{-9a^2+b^2}+\frac{3a}{3a+b}\right).

In Superiori - Algebra - Domanda di ms97

 
Soluzioni

  • Vediamo come risolvere l'espressione con frazioni algebriche che hai proposto:

    \left(1-\frac{3ab}{3a^2}+\frac{b}{a}\right):\left(\frac{b}{3a-b}-\frac{1-9a^2}{-9a^2+b^2}+\frac{3a}{3a+b}\right)

    La prima cosa da fare è semplificare le singole frazioni algebriche:

    \left(1-\frac{3b}{3a}+\frac{b}{a}\right):\left(\frac{b}{3a-b}-\frac{1-9a^2}{-9a^2+b^2}+\frac{3a}{3a+b}\right)

    Calcoliamo il minimo comune multiplo nella prima parentesi, che è 3a:

    \left(\frac{3a-3b+3b}{3a}\right):\left(\frac{b}{3a-b}-\frac{1-9a^2}{-9a^2+b^2}+\frac{3a}{3a+b}\right)

    Sommiamo i monomi simili nella prima parentesi:

    \left(\frac{3a}{3a}\right):\left(\frac{b}{3a-b}-\frac{1-9a^2}{-9a^2+b^2}+\frac{3a}{3a+b}\right)

    Semplifichiamo 3a

    1:\left(\frac{b}{3a-b}-\frac{1-9a^2}{-9a^2+b^2}+\frac{3a}{3a+b}\right)

    Adesso fattorizziamo i denominatori, ove possibile. L'unico su cui possiamo lavorare è il secondo, e per scomporlo possiamo ricorrere alla differenza di quadrati

    -9a^2+b^2= (-3a+b)(3a+b)

    Calcoliamo il minimo comune multiplo tra polinomi nella seconda parentesi che è quindi (-3a+b)(3a+b):

    1:\frac{-b(3a+b)-(1-9a^2)+3a(b-3a)}{(-3a+b)(3a+b)}

    Espandiamo:

    1:\frac{-3ab-b^2-1+9a^2+3ab-9a^2}{(b-3a)(b+3a)}

    Sommiamo i termini simili:

    1:\frac{-b^2-1}{(b-3a)(b+3a)}= \frac{(b-3a)(b+3a)}{-b^2-1}

    Di come si risolvono le espressioni con le frazioni algebriche ne parliamo nella lezione del link. ;)

    Risposta di Ifrit
 
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