Probabilità di 3 figli maschi in una famiglia

Come indicato dal testo, per risolvere il problema facciamo riferimento alla definizione classica di probabilità, secondo cui la probabilità di un evento è data dal rapporto tra il numero di casi favorevoli per il verificarsi dell'evento e il numero di casi possibili, purché quest'ultimi siano tutti ugualmente realizzabili e in numero finito

Ciò premesso trascriviamo le informazioni e le richieste fornite dalla traccia del problema.

Sappiamo che una famiglia ha 3 figli e dobbiamo calcolare la probabilità che siano tutti maschi nei seguenti casi:

(a) senza disporre di altre informazioni;

(b) sapendo che almeno uno dei figli è maschio;

(c) sapendo che il primogenito è maschio.

Indichiamo con M un figlio maschio e con F una figlia femmina e trattiamo i tre casi separatamente.

(a) Se non si hanno altre informazioni, i casi possibili sono 8 in tutto:

- tutti e tre i figli maschi (MMM);

- i primi due maschi e l'ultima femmina (MMF);

- il primo maschio e le altre femmine (MFF);

- il primo maschio, la seconda femmina e il terzo maschio (MFM);

- tutte e tre femmine (FFF);

- le prime due femmine e l'ultimo maschio (FFM);

- la prima femmina e gli altri due maschi (FMM);

- la prima femmina, il secondo maschio e la terza femmina (FMF).

L'unico caso favorevole è MMM, dunque la probabilità che i tre figli siano tutti maschi è .

(b) Se almeno uno dei figli è maschio, dai casi possibili precedentemente elencati dobbiamo escludere FFF, dunque i casi possibili si riducono a 7. Di conseguenza la probabilità dell'evento "tutti e tre i figli sono maschi sapendo che almeno uno è maschio" è .

(c) Sapere che il primogenito è maschio fa ridurre i casi possibili a 4, che sono MMM, MMF, MFF e MFM, dunque la probabilità dell'evento "tutti e tre i figli sono maschi sapendo che il primogenito è maschio" è .

È tutto!