Soluzioni
  • Ciao Gego, riporto qui la traccia per mia comodità:

    un rettangolo è equivalente a un quadrato di lato 10 cm. Determina il perimentro del triangolo, sapendo che metà della base sommata al doppio dell'altezza è 20 cm.

    e arrivo a risponderti ;)

    Risposta di Ifrit
  • Dimenticavo: la soluzione è 50 cm ;)

    Risposta di Gego xD
  • Non preoccuparti, capita! :P :P 

    Allora noi sappiamo che l'area del rettangolo e quella del quadrato coincidono in quanto i due quadrilateri sono equivalenti.

    Calcoliamo ora l'area del quadrato di cui conosciamo il lato:

    A_Q= \ell^2=10^2= 100\,\, cm^2

    L'area del rettangolo è di conseguenza la stessa:

    A_R= 100\,\, cm^2

    Chiamiamo x la base e h l'altezza del rettangolo. Dai dati del problema sappiamo che:

    \frac{x}{2}+2 h= 20\,\,cm 

    (è la traduzione matematica della frase  "metà della base sommata al doppio dell'altezza è 20 cm")

    A questo punto isoliamo h al primo membro:

    2 h= 20-\frac{x}{2}\,\,cm 

    Dividiamo membro a membro per 2:

     h= \frac{20-\frac{x}{2}}{2}= 10-\frac{x}{4}\,\,cm 

    Benissimo, abbiamo scritto l'altezza in funzione della base. Ora dalla geometria elementare sappiamo che l'area del rettangolo è data dalla formula:

    A_{R}= base\times altezza

    Dunque:

    A_{R}= x\cdot \left(10-\frac{x}{4}\right)= 10x-\frac{x^2}{4}

    A questo punto sostituiamo a A_R il valore dell'area, otterremo l'equazione di secondo grado:

    -\frac{x^2}{4}+10x=100

    Portiamo tutto al primo membro e facciamo il minimo comune multiplo:

    \frac{-x^2+40x-400}{4}=0

    Il denominatore non serve:

    -x^2+40x-400=0

    Cambiamo di segno membro a membro:

    x^2-40x+400=0

    Calcoliamo il discriminante associato:

    \Delta= (-40)^2-4\cdot 400= 0

    Abbiamo una sola soluzione reale:

    x_1= \frac{-b}{2a}= -\frac{-40}{2}= 20\,\, cm

    Dunque la base misura 

    x=20\,\, cm

    mentre l'altezza:

    h= 10-\frac{20}{4}=10-5= 5\,\, cm

     A questo punto possiamo calcolare il perimetro:

    P= 2(x+h)= 2(20+5)= 2\cdot 25= 50\,\, cm

    Se hai domande sono qui :D

    Risposta di Ifrit
  • Wow, sono allibito! Veloce, chiaro, conciso, precisamente ciò di cui avevo bisogno! Mi hai risparmiato una figuraccia domani a scuola ;) Molte grazie e buon pomeriggio!

    Risposta di Gego xD
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