Equazione con formule di addizione e sottrazione degli archi

Ciao! Per favore mi aiutereste ad applicare le formule di somma e differenza degli archi per risolvere quest'equazione?

 

cos(x+30°)-sen(x+60°)+sen^2(x)=0

 

Grazie ragazzi! Il risultato del libro è :k180° ; k 360° +90°.

In Superiori - Analisi - Domanda di JohnnyR

 
Soluzioni

  • Ciao JohnnyR, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • L'equazione da risolvere è:

    \cos{(30^{o}+x)}-\sin{(x+60^{o})}+\sin^2{(x)}=0

    grazie alle formule di addizione e sottrazione degli angoli calcoliamo separatamente

    \cos{(x+30^{o})}=\cos{(x)}\cos{(30^{o})}-\sin{(x)}\sin{(30^{o})}

    =\frac{\sqrt{3}}{2}\cos{(x)}-\frac{1}{2}\sin{(x)}

    poi

    \sin{(x+60^{o})}=\sin{(x)}\cos{(60^{o})}+\cos{(x)}\sin{(60^{o})}=

    =\frac{1}{2}\sin{(x)}+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos{(x)}

    Ricomponendo il tutto l'equazione si riduce a

    -\sin{(x)}+\sin^2{(x)}=0

    che riscriviamo come

    \sin{(x)}(-1+\sin{(x)})=0

    e, per la legge di annullamento del prodotto, risolviamo separatamente

    \sin{(x)}=0\to x=k\pi

    e

    -1+\sin{(x)}=0\to \sin{(x)}=1\to x=\frac{\pi}{2}+2k\pi

    al variare di k\in\mathbb{Z}.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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