Equazione con formule di addizione e sottrazione degli archi

Ciao! Per favore mi aiutereste ad applicare le formule di somma e differenza degli archi per risolvere quest'equazione?

cos(x+30°)-sen(x+60°)+sen^2(x)=0

Grazie ragazzi! Il risultato del libro è :k180° ; k 360° +90°.

Domanda di JohnnyR
Soluzioni

Ciao JohnnyR, arrivo a risponderti...

Risposta di Omega

L'equazione da risolvere è:

cos((30^(o)+x))−sin((x+60^(o)))+sin^2(x) = 0

grazie alle formule di addizione e sottrazione degli angoli calcoliamo separatamente

cos((x+30^(o))) = cos(x)cos((30^(o)))−sin(x)sin((30^(o)))

= (√(3))/(2)cos(x)−(1)/(2)sin(x)

poi

sin((x+60^(o))) = sin(x)cos((60^(o)))+cos(x)sin((60^(o))) =

= (1)/(2)sin(x)+(√(3))/(2)cos(x)

Ricomponendo il tutto l'equazione si riduce a

−sin(x)+sin^2(x) = 0

che riscriviamo come

sin(x)(−1+sin(x)) = 0

e, per la legge di annullamento del prodotto, risolviamo separatamente

sin(x) = 0 → x = kπ

e

−1+sin(x) = 0 → sin(x) = 1 → x = (π)/(2)+2kπ

al variare di k∈Z.

Namasté!

Risposta di Omega

Domande della categoria Scuole Superiori - Analisi
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