Equazione con formule di addizione e sottrazione degli archi

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Ciao! Per favore mi aiutereste ad applicare le formule di somma e differenza degli archi per risolvere quest'equazione?

 

cos(x+30°)-sen(x+60°)+sen^2(x)=0

 

Grazie ragazzi! Il risultato del libro è :k180° ; k 360° +90°.

Domanda di JohnnyR

 
Soluzioni

  • Ciao JohnnyR, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • L'equazione da risolvere è:

    cos((30^(o)+x))-sin((x+60^(o)))+sin^2(x) = 0

    grazie alle formule di addizione e sottrazione degli angoli calcoliamo separatamente

    cos((x+30^(o))) = cos(x)cos((30^(o)))-sin(x)sin((30^(o)))

    = (√(3))/(2)cos(x)-(1)/(2)sin(x)

    poi

    sin((x+60^(o))) = sin(x)cos((60^(o)))+cos(x)sin((60^(o))) =

    = (1)/(2)sin(x)+(√(3))/(2)cos(x)

    Ricomponendo il tutto l'equazione si riduce a

    -sin(x)+sin^2(x) = 0

    che riscriviamo come

    sin(x)(-1+sin(x)) = 0

    e, per la legge di annullamento del prodotto, risolviamo separatamente

    sin(x) = 0 → x = kπ

    e

    -1+sin(x) = 0 → sin(x) = 1 → x = (π)/(2)+2kπ

    al variare di k∈Z.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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