Soluzioni
  • Ciao Marcolino007, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Ok :) fai così:

    1) Per il teorema della bisettrice sappiamo che

    \frac{AC}{AD}=\frac{CB}{DB}

    da cui si ricava

    AC=\frac{7}{5}AD

    2) Perimetro del triangolo ABC, semplicemente

    2p=AC+AD+DB+BC=\frac{7}{5}AD+AD+DB+BC=\frac{12}{5}AD+DB+BC

    per cui il semiperimetro misura

    p=\frac{6}{5}AD+DB+BC

    ci servirà nella formula per la lunghezza della bisettrice.

    3) Relazione fornita dal testo dell'esercizio

    AB\cdot CD=AD^2-DB^2

    che riscriviamo come

    CD=\frac{AD^2-DB^2}{AB}=\frac{(AD-DB)(AD+DB)}{AD+DB}=AD-DB

    è la lunghezza della bisettrice.

    4) Formula per la lunghezza della bisettrice

    CD=\frac{1}{AC+CB}\sqrt{AC\cdot CB\cdot p\cdot (p-AB)}

    e alla luce di quanto visto nei precedenti punti

    AD-DB=\frac{1}{\frac{7}{5}AD+CB}\cdot

    \sqrt{\frac{7}{5}AD\cdot CB\cdot \left[\frac{7}{5}AD+DB+CB\right]\cdot \left(\frac{7}{5}AD+DB+CB-AD-DB\right)}

    Risolvendo questa equazione trovi la lunghezza del segmento AD da cui, a ruota, ricavi AC e il perimetro del triangolo.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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