Varianza del modello binomiale

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Salve, dovrei ricavare la varianza del modello binomiale e volevo chiedervi come ragionare per calcolarla.

 

So che la varianza del modello binomiale è

 

Var[X]=npq=np(1-q)

 

E' che in generale la formula per la varianza è:

 

Var[X]=E[X^{2}]-E[X]^{2}

 

Come potrei fare?

Domanda di Danilo

 
Soluzioni

  • Ciao Danilo, arrivo a risponderti...una cosa, solo: non hai già la varianza (mi baso su quanto scritto nella tua domanda...) Laughing

    Risposta di Omega

  • So soltanto che il risultato è quello...ma il mio libro non fa vedere come la ricava :D

    Risposta di Danilo

  • Fai così: per definizione una v.a. con legge binomiale, chiamiamola X\sim B(n,p) è un processo di Bernoulli, cioè viene definita come somma di n variabili aleatorie con legge di bernoulli indipendenti ed identicamente distribuite

    X=X_1+...+X_n

    dove X_i\sim B(p) ha media E(X_i)=p e varianza \sigma(X_i)=pq (p,q sono rispettivamente la probabilità di successo e di fallimento).

    Sapendo che le n v.a. di Bernoulli sono indipendenti, sai in automatico che la media del prodotto è il prodotto delle medie:

    E(X_iX_j)=E(X_i)E(X_j)

    mentre

    E(X_i^2)

    puoi calcolarli facilmente "a mano" (una v.a. di Bernoulli assume solamente due valori...Wink).

    Per il resto si tratta solo di usare queste nozioni nella definizione di varianza di cui già disponi.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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