Varianza del modello binomiale

Salve, dovrei ricavare la varianza del modello binomiale e volevo chiedervi come ragionare per calcolarla.

So che la varianza del modello binomiale è

E' che in generale la formula per la varianza è:

$Var[X]=E[X^{2}]-E[X]^{2}$

Come potrei fare?

In Uni - Senza categoria - Domanda di Danilo

Soluzioni

Ciao Danilo, arrivo a risponderti...una cosa, solo: non hai già la varianza (mi baso su quanto scritto nella tua domanda...)

Risposta di Omega
So soltanto che il risultato è quello...ma il mio libro non fa vedere come la ricava :D

Risposta di Danilo
Fai così: per definizione una v.a. con legge binomiale, chiamiamola $X\sim B(n,p)$ è un processo di Bernoulli, cioè viene definita come somma di variabili aleatorie con legge di bernoulli indipendenti ed identicamente distribuite

dove $X_i\sim B(p)$ ha media e varianza $\sigma(X_i)=pq$ ( sono rispettivamente la probabilità di successo e di fallimento).

Sapendo che le v.a. di Bernoulli sono indipendenti, sai in automatico che la media del prodotto è il prodotto delle medie:

mentre

puoi calcolarli facilmente "a mano" (una v.a. di Bernoulli assume solamente due valori...).

Per il resto si tratta solo di usare queste nozioni nella definizione di varianza di cui già disponi.

Namasté!

Risposta di Omega

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