Ciao Danilo, arrivo a risponderti...una cosa, solo: non hai già la varianza (mi baso su quanto scritto nella tua domanda...)
So soltanto che il risultato è quello...ma il mio libro non fa vedere come la ricava :D
Fai così: per definizione una v.a. con legge binomiale, chiamiamola
è un processo di Bernoulli, cioè viene definita come somma di
variabili aleatorie con legge di bernoulli indipendenti ed identicamente distribuite
dove
ha media
e varianza
(
sono rispettivamente la probabilità di successo e di fallimento).
Sapendo che le
v.a. di Bernoulli sono indipendenti, sai in automatico che la media del prodotto è il prodotto delle medie:
mentre
puoi calcolarli facilmente "a mano" (una v.a. di Bernoulli assume solamente due valori...
).
Per il resto si tratta solo di usare queste nozioni nella definizione di varianza di cui già disponi.
Namasté!
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