Soluzioni
  • Ciao Baseboì, un attimo di pazienza e sono da te...

    Risposta di Omega
  • Tieni ben presenti il formulario con tutte le formule sul cono

    Il testo dell'esercizio ci dice che

    S_{tot}=S_{base}+S_{lat}=2712,96cm^2

    e che

    S_{lat}-S_{base}=678,24cm^2

    da quest'ultima uguaglianza ricaviamo che

    S_{lat}=S_{base}+678,24cm^2

    sostituiamola nella prima uguaglianza

    S_{base}+S_{base}+678,24cm^2=2712,96cm^2

    da cui ricaviamo

    2S_{base}=2712,96cm^2-678,24cm^2

    quindi

    S_{base}=1017,36cm^2

    e quindi

    S_{lat}=1017,36+678,24=1695,6cm^2

    D'altra parte l'area della superficie di base è l'area di un cerchio e si calcola come

    \pi r^2=1017,36cm^2

    da cui

    r=\sqrt{\frac{1017,36}{\pi}}=18cm

    avendo approssimato \pi\simeq 3,14

    Noi dobbiamo calcolare il volume del cono, che è dato dalla formula

    V=\frac{\pi r^2 h}{3}

    Ci serve la misura dell'altezza, che possiamo ricavare dalla misura dell'area della superficie laterale

    S_{lat}=\pi r a

    da cui

    a=\frac{S_{lat}}{\pi r}=\frac{1695,6}{3,14\times 18}=30cm

    e quindi

    h=\sqrt{a^2-r^2}=\sqrt{30^2-18^2}=24cm

    ed infine

    V=\frac{\pi r^2 h}{3}=\frac{\pi 18^2\times 24}{3}=2592\pi cm^3

    Namasté!

    Risposta di Omega
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