Come si risolve questo limite?

Salve, come si risolve questo limite fratto con seno e coseno? Forse con i limiti notevoli?

limite per x->0 di [1-cos(x^4)]/sen^2(x)

Grazie a tutti!

Domanda di Luigi2110
Soluzioni

Ciao Luigi, arrivo a risponderti...

Risposta di Omega

Per calcolare il limite

lim_(x → 0)(1-cos^4(x))/(sin^2(x)) = [(0)/(0)]

scomponiamo il numeratore secondo la regola del falso quadrato (prodotti notevoli) a^2-b^2 = (a-b)(a+b)

lim_(x → 0)((1-cos^2(x))(1+cos^2(x)))/(sin^2(x)) =

d'altra parte, per l'identità fondamentale della trigonometria

sin^2(x) = 1-cos^2(x)

il limite si riduce dunque, per semplificazione, a

lim_(x → 0)(1+cos^2(x) = 1+1 = 2

risultato ottenuto per valutazione diretta.

Namasté!

Risposta di Omega

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