Soluzioni
  • Ciao Marti31, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Il sistema lineare che vogliamo risolvere è

    \left\{\begin{matrix}4x+5y+23=0\\ 9(2-x)+y+7=-9\end{matrix}

    rimaneggiamolo con semlicissime operazioni algebriche, per portarlo in una forma più compatta

    \left\{\begin{matrix}4x+5y=-23\\ -9x+y=-34\end{matrix}

    Siamo pronti ad applicare il metodo di Cramer, che viene spiegata dettagliatamente nella lezione del link.

    Consideriamo la matrice dei coefficienti del sistema lineare

    A=\left[\begin{matrix}4&5 \\  -9& 1\end{matrix}\right]

    che ha determinante

    det(A)=(4)(1)-(5)(-9)=49

    per calcolare la prima componente del vettore delle soluzioni, cioè x, e sostituiamo il primo vettore colonna con il vettore delle soluzioni

    A_1=\left[\begin{matrix}-23&5 \\  -34& 1\end{matrix}\right]

    tale matrice ha determinante

    det(A_1)=(-23)(1)-(5)(-34)=147

    quindi

    x=\frac{det(A_1)}{det(A)}=\frac{147}{49}=3

    Per la seconda componente del vettore delle soluzioni, cioè y, ci comportiamo in maniera del tutto analoga

    A=\left\{\begin{matrix}4&-23 \\  -9& -34\end{matrix}

    det(A_2)=(4)(-34)-(-23)(-9)=-343

    y=\frac{det(A_2)}{det(A)}=\frac{-343}{49}=-7

    Abbiamo così trovato le soluzioni: x=3,y=-7

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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