Soluzioni
  • Ciao Brin Laughing arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Sono assegnate due rette: una retta in forma parametrica r_1 ed una retta in forma cartesiana r_2. Vogliamo trovare una retta incidente entrambe.

    Un modo di procedere (uno dei tanti) consiste nell'individuare un punto appartenente alla prima retta, assegnando un valore del parametro a capocchia (diciamo t=0)

    P_1=(0,0,7)

    troviamo poi un punto appartenente alla seconda retta, ad esempio assegnando nella prima equazione cartesiana un valore per x, diciamo x=0

    y=\frac{3}{4}

    e sostituiamo tali valori di x,y nella seconda equazione cartesiana

    z=\frac{9}{4}

    Abbiamo così

    P_2=\left(0,\frac{3}{4},\frac{9}{4}\right)

    Possiamo allora individuare la retta passante per i due punti P_1,P_2 in forma parametrica: essa avrà direzione data da

    P_2-P_1

    ed equazioni parametriche, espresse in forma vettoriale

    P=P_1+t(P_2-P_1)

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Grazie! :) 

    Sulla parte iniziale ci sono.. posso qualche domanda? ;)

    perchè la direzione della retta è data da P2-P1? non potrebbe essere il contrario? 

    se P= P1 +t(P2-P1), posso riscriverla come P= (0,0,7)+ t(0,3/4, -19/4)? 

    se poi io dovessi trovarne "una" (non una particolare ma "una"), basta che sostituisco a t un valore che decido io?

     

    Risposta di Brin
  • "Sulla parte iniziale ci sono.. posso qualche domanda? ;)"

    Non "puoi": devi! :D

    "perchè la direzione della retta è data da P2-P1? non potrebbe essere il contrario? "

    Puoi benissimo prendere P_1-P_2, come puoi prendere qualsiasi multiplo scalare di P_2-P_1, ad esempio -49(P_2-P_1). Essendo multipli scalari, individuano la medesima direzione perché sono linearmente dipendenti. Wink

    "se P= P1 +t(P2-P1), posso riscriverla come P= (0,0,7)+ t(0,3/4, -19/4)? "

    Certo, e se vuoi puoi anche esprimere le equazioni parametriche in forma scalare, vale a dire

    x=0

    y=\frac{3}{4}t

    z=7-\frac{19}{4}t

    "se poi io dovessi trovarne "una" (non una particolare ma "una"), basta che sostituisco a t un valore che decido io?"

    Valutando le equazioni parametriche in uno specifico valore del parametro ottieni un punto della retta, se però ti serve la retta devi preservare la dipendenza dal parametro. E' proprio tale dipendenza che ti permette di individuare, in un colpo solo, tutti e soli i punti appartenenti alla retta. Laughing

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Perfetto! nessun problema!! Wink

    prima in effetti quando ho fatto quello pseudo ragionamento sulla sostituzione di t ho detto una gran stupidata!! :D :D

    Davvero grazie omega!

    Risposta di Brin
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