Soluzioni
  • Ciao cifratonda. :)

    Disegniamo un trapezio rettangolo circoscritto ad una circonferenza.

     

    Trapezio rettangolo circoscritto

     

    Dai dati forniti dal problema sappiamo che il raggio è di 36 cm, da cui possiamo ricavare subito la lunghezza dell'altezza del trapezio che è pari al diametro della circonferenza, ossia

    CH=2r=72 \mbox{ cm}

    Sapendo inoltre che

    CB=90 \mbox{ cm}

    applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo CHB troviamo la misura del segmento

    HB=\sqrt{CB^2-CH^2}=\sqrt{90^2-72^2}=\sqrt{2916}=54 \mbox{ cm}

    Infine, come possiamo osservare dal disegno AH=CD e

    AB=AH+HB=CD+54

    Inoltre sapendo che

    AB=2 CD

    posto CD=x abbiamo AB=2x che, sostituiti nella relazione precedente ci forniscono l'equazione di primo grado

    2x=x+54 \to x=54

    Ne segue allora che

    CD=x=54 \mbox{ cm}

    AB=2CD=108 \mbox{ cm}

    Abbiamo tutto quello che ci occorre per determinare l'area del trapezio

    A=\frac{(AB+CD)\times CH}{2}=\frac{(108+54)\times 72}{2}=5832 \mbox{ cm}^2

    Risposta di Galois
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