Soluzioni
  • Il nostro compito consiste nel determinare gli eventuali valori da attribuire al parametro k di modo che l'equazione parametrica di secondo grado

    (k-1)x^2+2x-k+2=0

    sia soddisfatta da alcuni valori dati.

    Parte (a)

    Affinché x=0 sia soluzione, tale valore deve soddisfare l'equazione: in altre parole, se sostituiamo x con zero, dovremo ottenere un'identità.

    (k-1)\cdot 0^2+2\cdot 0-k+2=0

     Svolgendo i semplici calcoli, ricaviamo la seguente equazione di primo grado nell'incognita k:

    -k+2=0 \ \ \ \to \ \ \ -k=-2 \ \ \ \to \ \ \ k=2

    La soluzione ottenuta rappresenta il valore da attribuire a k affinché x=0 sia soluzione dell'equazione.

    Parte (b)

    Affinché x=1 sia soluzione dell'equazione

    (k-1)x^2+2x-k+2=0

    occorre sostituire 1\ \mbox{a}\ x e determinare il valore di k che soddisfa l'uguaglianza.

    \\ (k-1)\cdot 1^{2}+2\cdot 1-k+2=0 \\ \\ k-1+2-k+2=0\ \ \ \to \ \ \ 3=0

    In questa circostanza, l'equazione in k risulta impossibile, pertanto possiamo concludere che non esiste alcun valore di k per cui l'equazione

    (k-1)x^2+2x-k+2=0

    abbia come soluzione x=1.

    Ecco fatto!

    Risposta di Ifrit
 
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