Semplice equazione letterale di secondo grado

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Avrei bisogno del vostro aiuto per risolvere un'equazione di secondo grado parametrica. Il mio problema risiede nel fatto che non ho mai affrontato problemi del genere e non so proprio come si faccia a risolvere.

 

Data l'equazione parametrica di secondo grado

 

(k-1)x^2+2x-k+2 = 0

 

determinare il parametro k di modo che:

 

(a) x = 0 sia una soluzione dell'equazione;

 

(b) x = 1 sia una soluzione dell'equazione.

 

Grazie.

Domanda di nhyköhll

 
Soluzioni

  • Il nostro compito consiste nel determinare gli eventuali valori da attribuire al parametro k di modo che l'equazione parametrica di secondo grado

    (k-1)x^2+2x-k+2 = 0

    sia soddisfatta da alcuni valori dati.

    Parte (a)

    Affinché x = 0 sia soluzione, tale valore deve soddisfare l'equazione: in altre parole, se sostituiamo x con zero, dovremo ottenere un'identità.

    (k-1)·0^2+2·0-k+2 = 0

     Svolgendo i semplici calcoli, ricaviamo la seguente equazione di primo grado nell'incognita k:

    -k+2 = 0 → -k = -2 → k = 2

    La soluzione ottenuta rappresenta il valore da attribuire a k affinché x = 0 sia soluzione dell'equazione.

    Parte (b)

    Affinché x = 1 sia soluzione dell'equazione

    (k-1)x^2+2x-k+2 = 0

    occorre sostituire 1 a x e determinare il valore di k che soddisfa l'uguaglianza.

    (k-1)·1^(2)+2·1-k+2 = 0 ; k-1+2-k+2 = 0 → 3 = 0

    In questa circostanza, l'equazione in k risulta impossibile, pertanto possiamo concludere che non esiste alcun valore di k per cui l'equazione

    (k-1)x^2+2x-k+2 = 0

    abbia come soluzione x = 1.

    Ecco fatto!

    Risposta di Ifrit
 
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