Soluzioni
  • Ciao Bustedd Laughing arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Ho dimenticato le soluzioni, nel caso servissero:

    1 Sol per -2 < k _< 0
    2 sol. per 0 < k _< radq2 -1 

    Risposta di Bustedd
  • Solo una precisazione, prima di risolvere il problema: nel sistema parametrico che hai scritto...manca il parametro Laughing

    Risposta di Omega
  • (ignoranza a livelli disumani)
    intendi k appartiene ai numeri reali? 

    Risposta di Bustedd
  • Nono, intendo che qui

    *graffa*

    x^2 + y^2 - 4y = 0
    y - x + 2 = 0
    x > 0

    manca il parametro Laughing

    Risposta di Omega
  • aaaaa non me ne ero neanche accorto! ahaha

    y - x +2k = 0

    Scusa! 

    Risposta di Bustedd
  • I tuoi ragionamenti funzionano. Se posso darti un suggerimento, nel risolvere il sistema con il quale poi imporrai la condizione di tangenza, conviene in questo caso esplicitare x in termini di y, il che ti porta ugualmente al risultato, ma ti consente di ridurre il numero di calcoli: una sostituzione contro due Laughing

    \left\{\begin{matrix}x^2+y^2-4y=0\\ x=y+2k\end{matrix}

    [Ricordiamoci che stiamo facendo riferimento alla semicirconferenza contenuta nel semipiano delle ordinate positive, in accordo con la condizione x>0]

    Otteniamo

    (y+2k)^2+y^2-4y=0

    2y^2+4ky+4k^2-4y=0

    y^2+(2k-2)y+2k^2=0

    Imponiamo l'annullamento del discriminante (delta) per la condizione di tangenza

    \Delta=(2k-2)^2-8k^2=0

    da cui

    -4k^2-8k+4=0

    k^2+2k-1=0

    che ha soluzioni

    k=-1-\sqrt{2}\mbox{ ; }k=-1+\sqrt{2}

    Delle due corrispondenti rette, quella che ci interessa è

    y=x-2(-1+\sqrt{2})

    che individua la prima retta del fascio tangente alla circonferenza: quindi per i valori di k tali che

    0\leq k< -1+\sqrt{2}

    avremo due intersezioni, mentre se

    -2<k< 0

    avremo una sola intersezione tra le rette del fascio e la semicirconferenza.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Veloce ed esauriente. .  cosa chiedere di più? XD

    Grazie mille ancora Omega! 

    Risposta di Bustedd
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